随机过程概要及概率基础PPT精选文档.ppt

应用随机过程Appliedstochasticprocesses序言天大教材天大教学指导书考试要求二、随机数学发展概述3随机过程Markov过程(1856—1922):十九世纪末用矩阵研究马氏链,开始随机过程理论.Erlang因研究电话问题得到了Poisson过程,创立了排队论.Feller研究了生灭过程.平稳过程:从辛欣研究大数定律开始，1934年完成.鞅论:莱维（Levy.PaulPierre,1886-1971）1930－1955年创立.杜悖(J.Doob)研究停时.随机积分:伊藤清(1915—日),87年获Wolf奖,97年有人因研究Ito微分方程的解而获诺贝尔经济奖.最优停时:1名秘书,100人应征,如何选?Gilbert和Mosteller1966年证明37%规则,前37个不要,第38个后开始超过前面就定下来,选中最优率为1/e=0.367879.而随机取这一结果仅1%.三、初步概率论2、分类按定义域、值域分：（1）T及E都可列（2）T可列，E非可列（3）T及E都非可列（4）T非可列，E可列其中T可列，即（1）、（2）为随机序列（时间序列）.其中E可列,即（1）、（4）为可列过程,E为有限集时为有限过程.按概率关系分（1）Markov过程独立增量过程Poisson过程Wiener过程（2）正态过程,二项过程,负二项过程（3）平稳过程,宽平稳过程(白噪声)（4）鞅我国王梓坤为概率第一人.应用随机过程Appliedstochasticprocesses第一章概率论的基本知识第一章3、可列并封闭可测空间：信息全体五、称概率空间，广义测度不保证非负,不保证为1.六、性质1、单调不减2、对立事件和为13、，，有限可加性4、无限次可加七、选取方法有穷为子集全体可列为子集全体不可列为Lebesgue可测八、极限事件1、递增事件列：，，2、递减事件列：，，九、P的连续性（P与lim可交换顺序）十、调和级数实例.十一、统计物理模型解一（Maxwell-Boltzman)质点可分辨，处于每个状态的质点个数任意。1.2随机变量一、存在性命题：设是单调不减，右连续的函数，且有，，则必存在概率空间及其上的一个随机变量，使。证明：（略）二、命题已给n元函数，满足：(ⅰ)对任一是单调不减的，(ⅱ)对任一是右连续的，(ⅲ)(ⅳ)设，则注意:(ⅳ)不能由(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)推出反例：定义三、(联合分布唯一确定边沿密度,反之不成立.)此例两个密度函数显然不同，密度函数非零区域相同.边缘密度如下:X边缘密度:利用密度函数的轮换对称性,可得Y边源密度也相同均为1/2+y.四、事件独立：五、随机变量相互独立例:已知n阶正定对称矩阵B，其中是B的特征值且。32所以1.3随机变量的数字特征二、随机变量函数的期望四、方差（二阶中心矩，variance）六、协方差（二阶混合中心矩，covariance）八、相关系数的性质1、2、独立3、以概率1线性相关注：由得不到独立。下有反例.394041解二：43九、以概率1成立（几乎处处成立a.s.）若，则以概率1成立（几乎处处成立），记为：45十、期望与方差公式474849