北京101中学2012届九年级数学第一次月考试题.doc

北京101中学2012届九年级数学第一次月考试题
考试时间：120分钟满分：130分
选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.下列各图中，不是中心对称图形的是（）

2.已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（）
A． B． C．D．
3.已知一元二次方程，下列判断正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
4.比较2，，的大小，正确的是()
A. B. C.D.
5.如图1，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于()
A.40° B.50° C. 60° D.80°
6.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连结MD．若∠B=26°，则∠BMD等于()
A.76° B. 96° C. 52° D.104°
7.如图3，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个

8.实数m满足，则的值为()
A．62B．64C．80D．100

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9.若代数式有意义，则的取值范围是.
10.图4是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而生成的，则每次旋转的角度最小是°.

11.如图5，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A、B是格点，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转180°得，则点A的对应点的坐标为．

12.已知与的小数部分分别为和，则.
13.已知关于x的方程有两个整数根，则整数m=.

14.已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将等边三角形PAE在正方形内按图6中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.①如果k=1，那么顶点P第一次回到原来的起始位置时，△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=；②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD的边长k=.

三、解答题：本大题共11道题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题6分）计算:
16.（本题6分）用配方法解方程：
北京一零一中2011－2012学年度第一学期第一次月考试题
初三数学（第二页）
17.（本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D,交⊙O于点C，且AB=8，求CD的长.

18.（本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形.
（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写画法）

19.（本题6分）如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.

20.（本题6分）已知实数满足，
求代数式的值.

21.（本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出（320－10x）件.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

22.（本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.
(1)求的取值范围；
(2)试用关于的代数式表示出；
(3)是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

23.（本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
(1)探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；(2)利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

24.（本题10分）如右图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝AE，AC＝A