第四章 恒定磁场.ppt

第四章恒定磁场§4-1磁感应强度与毕奥-萨瓦定律
§4-2磁通及其连续性原理
§4-3真空中的安培环路定理
§4-4非真空媒质中的安培环路定理
§4-5两媒质交界面上磁场的边界条件
§4-6磁场中的两个基本定理的微分形式
§4-7无电流区域中磁场的标量磁位与拉普拉斯方程
§4-8磁场的矢量磁位及泊松方程
§4-9磁场的镜象法
§4-10自感及其计算
§4-11互感及其计算
§4-12载电流回路系统的磁场能量及其分布
§4-13磁场力的计算磁感应强度
1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的能对运动电荷施力的客观存在。
2.磁感应强度——运动的单位正点电荷在场中某点以单位速度向与磁场垂直方向运动时，所受的最
大磁场力。导线中的电流为运动电荷所形成，考察磁场中载流微小线元的受力

上式亦可作为磁感应强度矢量的定义式，它与式（4-1）是等效的。毕奥－萨瓦定律
毕奥、萨瓦二人用实验归纳出：微小载流线元
在无限大空间某点所产生的磁感应强度为

式中：为线元至被研究点之距离；为线元指向被研究点方向上的单位矢量；μ0表示媒质为真空时的磁导率，其值为4π×10–7H/m。(4-4)例4-1真空中长度为2L的细直导线通有电流I，试确定直线外任一点P的磁感应强度。
解在细直导线上截取电流元，它在点P（r，α，z）的磁感应强度dB的大小

dB的方向由确定，由于每一电流元在点P的dB方向一致，因此可以直接由标量积分得到点P磁感应强度B的大小对应于不同的坐标α，只要场点的坐标r、z相同，则磁感应强度B的大小相同而方向则异。进一步可见，当导线为无限长时，θ1→0，θ2→π，则

对于距无限长直细导线的垂直距离相同的各场点，磁感应强度的大小相同。I例4-2两平行的，轴线间距离为d的半无限长直导线1、2，以直导线3连接，导线为铜线，其半径均为a。通以电流I，试确定连接1，2的导线段3所受的磁场力。方向如图示，它垂直于导线所在平面并指向读者，亦与电流元Idx的方向相垂直。

当电流很大时，这个力也将相当大。如果连接导线3为可绕一端旋转的刀闸，当通过短路电流时磁场力F的转矩有可能将刀闸推开。(4-6)图4-8磁通连续性原理与其距离为r的各点上的方向相同。窄长条上穿进的磁通于是，穿过ΔA’B’C’磁通为§4-3真空中的安培环路定理真空媒质中，磁感应强度沿任意闭合有向曲线l的环路积分，等于与该闭合有向曲线l所交链的电流的代数和与真空媒质磁导率的乘积。图4-12长直载流导线的磁场例4-4空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为a。试确定导体内、外的磁感应强度。设空气和导体的磁导率均为μ0。§4-4非真空媒质中的安培环路定理磁化强度矢量研究宏观媒质的微小体积元中，单位体积内分子磁矩的平均磁效应，以表示单位体积内分子磁矩之和

——媒质的磁化强度，它描述媒质被磁化时，媒质中各点所呈现的磁化强弱状态。故场中某点的磁化强度可理解为该点所在处方向上，单位长度所交链的磁化电流，选任意闭合有向曲线l，磁化强度矢量的环路积分为在非真空媒质中，考虑磁化电流后，可得磁感应强度矢量的环路定理——媒质的磁化率，是一个无量纲的纯量。图4-18例4-5图27将安培环路定理应用于不同媒质交界面处，当积分路径不交链电流时，得注意：式（4-30）中的宏观面电流线密度a可正亦可为负，当的绕行方向与宏观面电流线密度a的方向成右手螺旋法则时，a取正，反之取负。
综上所述，在不同媒质交界面处，磁场的边界条件为铁磁媒质的磁导率远大于顺磁、反磁媒质，在两者交界面处，根据式（4-33），不管磁场从何方射向交界面，非铁磁物质中磁场总是趋向垂直于铁质交界面磁媒质的表面。例4-6磁场由磁导率μ1＝1500μ0的钢进入空气中，已知钢中B1＝15T，=87°。求分界面空气一侧的B2和。——微分形式的磁通连续性原理：磁场中，空间任一点的磁感应强度矢量的散度恒为零。它说明了磁场是无源场，磁感应强度矢量线处连续而不断。在直角坐标系中，散度公式为图4-22微分形式环路定理的证明同理可得旋度在y及z方向上的分量例4-7证明由的环路定理所求得例4-4的结果，满足磁场的两个微分形式定理及边界条件。
证明半径为a，载有电流I长直圆柱导体内磁感应强度§4-7无电流区域中磁场的标量磁位与拉普拉斯方程若积分路径穿越的方向改变时有图4-25积分路径k次穿越载流——磁位函数的拉普拉斯方程。图4-26例4-8图图4-27例4-9图由于得
由边界条件式得
所以导线外区域标量磁位为
可得磁场分布（r＞a）§4-8磁场的矢量磁位及泊松方程——矢量磁位满足的微分方程。如能从上述方程中解得矢量磁位（函数），则可求得磁感应强度。在恒定磁场中，当磁导率为μ的各向同性、线性导磁物质充满空间时，泊松方程为因而矢量磁位三个分量分别图4-29穿过有向回