元法复习资料.docx

有限元法及其应用考点总结
简答题
什么是有限元法？
人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。
用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？
(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。
说明弹性力学中的连续性假设？
（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小
解释并绘简图说明圣维南原理？
在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。这类问题通常称为空间轴对称问题。有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。
说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？
应力法和位移法。
应力法：应力（物理）应变（几何）位移
位移法：位移（几何）应变（物理）应力
说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？
单元：联系力分量与位移分量之间的关系。性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵
整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。
说明什么是平面应力问题，什么是平面应变问题，二者的区别？
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有σx，σy，τxy。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v
什么是等参元和高斯积分？
等参元：首先导出关于局部坐标系的规整形状的单元(母单元)的高阶位移模式的形函数；然后利用形函数进行坐标变换，得到关于整体坐标系的复杂形状的单元(子单元)，如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元
高斯积分法：对于形状规整，节点坐标是±1的基本单元，可以用数值积分代替积分计算，其方法是在积分域上选出积分点，在算出被积函数在每个积分点的函数值，然后乘上一个适当的系数（加权系数），最后求出总和，就是近似积分值（高斯积分），这些点上对应的加权系数是2，刚好是基本单元内每个变量积分区间的长度，这种方法即为高斯积分法。
目前流行的有限元分析软件主要有哪些？
一般线性问题：ansysnastranSAPADINACOSMDS
一般非线性问题：marcabaqusautodyne
高级非线性问题：LS-dyna
变形连续性条件（协调方程）的意义？
1.在数学上：表示物体中某点坐标量（x,y,z）,其位移（u,v,w）是单值的连续函数。
2.在物理上：表示在物体变形时各相邻单元始终相互联系，不能断裂，不能重叠，无裂缝。
弹性力学中，导出计算方程从三个方面进行？
静力学方程，几何方程，物理方程
什么是虚功原理？总刚矩阵的特性有哪些？
弹性力学中的虚功原理可表达为：对于性质不同的，相互独立的两组量，其一是平衡力系，分别用P和o'代表外力和内应力，其二是发生在同一个变形体上的一组几何协调变形，分别用△和横斜代表位移和应变，则对于一个平衡系统外虚功必须等于内虚功。∑P△=∫vO'横斜dv
总刚矩阵具有单元刚阵的性质：对称性、奇异矩阵、稀疏性、带形分布
形函数有哪些性质？它和面积坐标有何关系？
1.在单元任一点上三个形函数之和等于1,
2.形函数Ni在i点的函数值为一，在j,m点的函数值为零，
3.三角形单元i,j,m在ij边上的形函数与第三个顶点的坐标无关。
关系：∫∫ANidxdy=A/3
逆解法：设定各种形式的，满足相容方程的应力函数求出应力分量，然后再根据应力边界条件式和边界形状了解这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知选取的函数解决问题。
半逆解法：针对所要求解的问题，根据物体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力的函数求得应力，并考察这些应力能否