ahp权重计算.docx

土地利用规划课实验指导书

尹君教授编

河北农业大学城建学院
2004年10月

目录
一、土地适宜性评价权重的计算
二、人口与土地需求预测模型
三、土地利用规划单目标规划优化
四、土地利用规划多目标规划优化
五、土地利用规划面积量算
六、土地利用规划图编制

一、土地适宜性评价权重的计算
（一）AHP的基本步骤
运用AHP解决问题，大体可以分为四个步骤，即1.建立问题的递阶层结构；2.构造两两比较法判断矩阵；3.由判断矩阵计算被比较元素相对权重；4.计算各层元素的组合。现分述如下：
1.建立递阶层次结构
这是AHP是最重要的一步。首先，把复杂问题分解为由元素组成的各部分，把这些元素按属性不同分成若干组以形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，或理想结果。中间的层次一般是指标、分指标。最低一层包括各个方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层的所有元素。一个典型的层次可以用图表示出来。
2.构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ch作为指标，对下一层次的元素A1，A2…，An有支配关系，目的是在指标Ch之下按它们相对重要性赋予A1，A2，…，An相应的权重。对于大多数社会经济问题，特别是那些由人的判断起重要作用的问题中，直接得到这些元素权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重，AHP所用的是两两比较的方法。
在这一步中，决策要反复回答问题，针对指标Ch两个元素Ai和Aj哪一个更重要些，重要多少。需要对重要多少赋予一定数值。这里使用1~9的比例标度，它们的意义见表
标度的含义
1.表示两个元素相比，具有同样重要性。
3.表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要。
5.表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要。
7.表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要。
9.表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。2、4、6、8为上述相邻判断中的中值。若因素i与j比较得aij，则因素j与i比较的判断为1/aij。例如，指标是社会经济效益，分指标可分经济、社会和环境效益。如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取5。而社会效益对于经济效益的比例标度则取1/5。对于n个元素来说，我们得到两两比较判断矩阵A：
（1）
判断矩阵具有如下性质：
（1）（2） （3） （2）
称A为正的互反矩阵。由于性质（2）、（3），事实上，对于n阶判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共个给出判断。A的元素不一定具有传递性，即未必成立等式
（3）
但式（3）成立时，则称A为一致性矩阵。在说明由判断矩阵导出元素排序权值时，一致性矩阵有重要意义。
3.计算单一指标下元素的相对权重
这一步厅解决在指标Ch下，n个元素A1，…An排序权重的计算问题，并进行一致性检验，对于A1，…An通过两两比较得到判断A，解特征根问题，
AW=λmaxW （4）
所得到的W经正规化后作为元素A1，…An在指标Ch下排序权生，这种方法称排序权向量计算的特征根方法。λmax和W的计算一般采用幂法，其步骤为：
（1）设初值向量W0，例如
（2）对于k=1，2，3，…计算
（5）
式中经规一化所得到的向量。
（3）对于事先给定的计算精义，若
（6）
则计算停止，否则继续步骤（2），式中Whi表示Wh的第i个分量。
（4）计算 （7）
在精度要求不高的情况下，可以用简单的近似方法计算和W，这里介绍两种方法。
（1）和法：第一步，A的元素按列规一化；
第二步，将A的元素按行相加；
第三步，所得到的行向量规一化得排序权向量W；
第四步，按下列公式计算。
（8）
式中（AW）i表示AW的第i个元素。
（2）根法：第一步，A的元素按行相乘；
第二步，所得到的辫积分别开n次方；
第三步，将方根向量归一化即得排序权向量W；
第四步，按式（8）计算。
特征根方法是AHP中最早提出的排序权向量计算方法，也是被广泛使用的一种方法。近年来，不少学者提出了排序向量计算的其它一些方法，如最小二乘法，对数最小二乘法，等等，这些方法在不同场合下运用各有其优点。
在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有完全的一致性。即不要求式（3）成立，这是被客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的。但要求判断有大体的一致性，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端一重要，而丙比甲极端重要的情况一般是违反常识的。而且，当判断偏离一致性过大