第二章2.22.2.3.doc

第二章2.2

1．平面向量a，b共线的充要条件是()
A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．存在λ∈R，b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1、λ2，λ1a＋λ2b＝0
解析：注意向量a，b是否为零向量，分类讨论．
假设a，b均为零向量，那么显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；假设a≠0，那么由两向量共线知，存在λ≠0，使得b＝λa，即λa－b＝0，符合题意，应选D.
答案：D
2.4(a－b)－3(a＋b)－a＝()
A．a－b B．－7b
C．a－5b D．b
解析：由向量数乘的运算律可得4(a－b)－3(a＋b)－a＝－7b.应选B.
答案：B
3．D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝eq\f(1,3)BC，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，那么eq\o(AD,\s\up6(→))等于()
A.eq\f(1,3)(a－b) B.eq\f(1,3)(b－a)
C.eq\f(1,3)(2a＋b) D.eq\f(1,3)(2b－a)
解析：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，应选C.
答案：C
4．设e1、e2是两个不共线向量，b＝e1＋λe2(λ∈R)，a＝2e1－e2，假设a、b共线，那么λ＝________.
解析：由向量共线定理知，存在实数k，满足b＝ka，
即e1＋λe2＝2ke1－ke2，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k＝1，,－k＝λ，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,λ＝－\f(1,2).))
答案：－eq\f(1,2)
5．M是△ABC的边BC上的中点，假设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，那么eq\o(MA,\s\up6(→))＝________.
解析：

如图，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，由向量加法的平行四边形法那么，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b.
由M是△ABC的边BC上的中点知，M为AD的中点．所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，故eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(a＋b)．
答案：－eq\f(1,2)(a＋b)
6.

如下列图，四边形OADB是以向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b为邻边的平行四边形，又BM＝eq\f(1,3)BC，CN＝eq\f(1,3)CD，试用向量a，b表示eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→)).
解：∵eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,6)(a－b)，∴eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b.
∵eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(OD,\s\up6(→))，∴eq\o(ON