GM_1_1_模型在高层建筑物沉降监测中的应用.pdf

第34卷第14期山西建筑Vol.34No.14
·102·2008年5月SHANXIARCHITECTUREMay.2008

文章编号:100926825(2008)1420102202
GM(1,1)模型在高层建筑物沉降监测中的应用
黄红军

摘要:详细地介绍了GM(1,1)模型及模型精度评定,利用GM(1,1)灰色模型和回归模型对宜昌均瑶国际广场的沉降
进行预测,将预测结果进行对比,分析表明GM(1,1)灰色模型能较好地预测该建筑物的沉降趋势。
关键词:GM(1,1)模型,回归模型,沉降监测
中图分类号:TU433文献标识码:A

对工程建筑物(特别是高层建筑物)结构本身(内因)及作用∧∧∧
x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)(4)
于其上的各种荷载(外因)以及变形观测本身进行分析和研究,确∧
式()即为灰色预测的基本模型。当时(0)()为模
定发生变形的原因及其规律性,进而对工程建筑物的安全性能作4k<n,xk
∧∧
出判断,并对未来的变形值范围作出预报具有重要意义。处理变型模拟值;当k=n时,x(0)(k)为模型滤波值;当k>n时,x(0)(k)
形监测资料,建立数学模型,传统的方法是建立统计分析模型,即为模型预测值[2]。
常用线性回归模型、逐步回归模型,随着现代科学技术的发展,近2GM(1,1)模型精度评定
几年来又发展了灰色系统模型、时间序列分析模型、神经网络模
对模型精度的评定方法有残差大小检验、关联程度检验和后
型等,在建筑物变形监测中得到较好应用。
验差检验三种。其中,后验差检验时对残差分布的统计特性进行
1GM(1,1)模型检验,由后验差比值C和小误差概率P共同描述,GM(1,1)模型
灰色理论[2]是我国著名学者邓聚龙教授在20世纪80年代的精度评定通常通过后验差方法实现。
提出的,它是用来解决信息不完备系统的数学方法,主要是在贫设由GM(1,1)模型得到:
信息情况下在部分已知的信息中提取出有价值的信息,实现对系x(0)={x(0)(1),x(0)(2),⋯,x(0)(n)}(5)
统运行规律的正确描述和有效控制。计算残差:
设非负离散数列为x(0)={x(0)(1),x(0)(2),⋯,x(0)(n)},n∧
e(k)=x(0)(k)-x(0)(k),k=1,2,3,⋯,n(6)
为序列长度(此序列一般取等时距序列,当原始数据为非等时距(0)22
记原始数据值x及其方差S1,S2,则:
序列时,则可采用线性差值的方法来处理,从而保证模型有较高n
(0)21(0)(0)2
的滤波精度),对x进行一次累加生成(12AG0),即可得到一个S1=∑[x(k)-…x](7)
nk=1
生成序列:n
(1)(1)(1)(1)212
x={x(1),x(2),⋯,x(n)}(1)S2=∑[e(k)-€e](8)
nk=1
对此生成序列建立一阶微分方程:nn
(0)1(0)1
(1)其中,…x=x(k);€e=e(k)。
dx(1)n∑n∑
+ªax=ªu。k=1k=1
dt
得到后验差指标:
记GM(1,1)。其中,ªa,ªu均为灰参数,其白化值(灰区
C=S2/S1(9)
∧
间中的一个可能的值为T。利用最小二乘法求解得
)a=[a,u],:P={|e(k)|<0.6745S1}(10)
∧
TT-1T其中,C越小越好,C越小表明尽管原始数据很离散而模型
a=[a,u]=(BB)ByN(2)
所得计算值与实际值之差离散程度小;P越大越好,P越大表明
1
-[x(1)(2)+x(1)(1)]1
2残差和残差的平均值小于给定值0.6745S1的点较多,预报精度
[3]
1()()高。模型精度等级=max{P所在等级,C所在等级},表1列出
-[x1(3)+x1(2)]1
其中,B=2;了根据C,P取值的模型精度等级。
⋯⋯表1模型精度等级

1()()
-[x1(n)+x1(n-1)]1模型精度等级PC
21级(好)0.95≤PC≤0.35
(0)
x(2)2级(合格)0.80≤P<0.950.35<C≤0.65
()级(勉强)≤≤
x0(3)30.70P<0.800.50<C0.65
y=。4级(不合格)P<0.70.65<C
N⋯
x(0)(n)3工程实例
∧宜昌均瑶国际广场整个建筑由主楼及6层裙楼组成,主楼地
求出a后代入微分方程,解得:
∧面高158m,38层,地下室2层(局部3层)。其中主体建筑物的
()()u
x1(k+1)=[x0(1)-]e-ak+u/a(3)
a沉降观测精度等级为一级,利用该工程的1期～9期的沉降观测
∧数据进行GM(1,1)建模,求得a=-0.020,u=3.903,且x(0)(1)=
再对x(1)(k+1)进行一次累加生成,得到还原数据:

收稿日期:20