数字信号处理知识总结课案.doc

傅里叶变换
有限长序列可看成周期序列的一个周期；
把看成的以N为周期的周期延拓。
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）：

长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍是一个长度为N的有限长序列；
x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。实际上x(n)与X(k)都是长度为N的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息；
有限长序列隐含着周期性。

循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）

循环卷积过程为：

最后结果为：

（见课本）

课本

3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）
以下为PPT上的相关题目：

计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）
重叠相加法解题基本步骤:
将长序列均匀分段，每段长度为M；
基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；
依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。

4.级联、并联、直接形（画图）
以下为课后作业相关题目：
1.已知系统用下面差分方程描述:

试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。
解：将原式移项得

将上式进行Z变换，得到

(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。

将H(z)的分母进行因式分解：

按照上式可以有两种级联型结构:

画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示

画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示

(3)将H(z)进行部分分式展开：

根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。

3.设系统的差分方程为
y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab
式中,|a|<1，|b|<1,x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号,试画出系统的直接型和级联型结构。
解：(1) 直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到
Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab

按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。

(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到

按照上式可以有两种级联型结构:①

画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示

画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示

四．设计模拟滤波器（考试时不能编代码）
一般步骤：
根据Ap、As、Ωs、Ωp，确定滤波器阶次N和截止频率Ωc。
P161【例6.2.2】
设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：
(1)通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7dB。
(2)阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。
解：

由Ωp，得:

由Ωs，得：

在上面两个Ωc之间选Ωc=0.5。
最后可得（级联型）：

五、脉冲响应不变法（P177第6.3节）
156-158页
脉冲响应不变法的优点：
时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。
线性频率关系。
模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。
脉冲响应不变法的缺点：
混叠失真效应
因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。
六、双线性变换法

七，与实验相关
本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：

要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码）来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明Ωs、Ωp，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。
脉冲响应不变法滤除第三个信号：
Fs=256;%采样频率
fp=60;%通带截止频率
fs=70;%阻带截止频率
Rp=1;Rs=25;
Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示
Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示
OmegaP=Wp*Fs;
OmegaS=Ws*Fs;
[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(n,Wc,'s');
[Bz,Az]=impinvar(b,a,Fs);
双线性法滤除第三个信号：
Fs=256;%采样频率
fp=60;%通带截止频率
fs=70;%阻带截止频率
Rp=1;Rs=25;
Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示
Ws=(