第八单元平面向量.doc

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平面向量
一.选择题
(1)若，且，则向量与的夹角为()
A30°B60°C120°D150°
(2)P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）
A外心 B内心 C重心 D垂心
(3)已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,
则的坐标为()A(-,5)B(-,-5)C(,-5)D(,5)
(4)已知向量（）
A30° B60° C120° D150°
(5)为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度
(6)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 （）
A（－2，4） B（－30，25） C（10，－5） D（5，－10）
(7)在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （）
A5B－5 C D
(8)已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么|+3|=()ABCD4
(9)已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ()
A2 B C－3 D－
(10)已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）A⊥B⊥(－)C⊥(－)D(＋)⊥(－)
二.填空题
(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___
(12)已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)·=.
(13已知向量不超过5，则k的取值范围是_______
(14)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________
三.解答题
(16)如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
A
B
C
a
与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.

(17)已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.
(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线?
(Ⅱ)若点P的坐标为(x0,y0),记θ为,的夹角,求tanθ.

（18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，求的值。

答案
一选择题:
1.C[解析]：若，设向量与的夹角为
∵，∴，则
∴
2.D[解析]：∵，则由得

同理，即P是垂心
3.B[解析]：=(3,7),=(-2,3),,
则
4.C[解析]：，∵，∴

5.B[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x-)，故选B
6.C[解析]：5秒后点P的坐标为（－10，10）+5（4，－3）=(10,-5)
7.A[解析]：∠C=90°，则∵∠C=90°
∴
8.C[解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=
∴|+3|2=
9.C[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，
那么
10.C[解析]：已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|
即|－t|2≥|－|2∴
即

二填空题:
11.[解析]：向量，
∴
又A、B、C三点共线
故（4-k,-7）=(-2k,-2)
∴k=
12.13[解析]：(2-)·=22-·=2
13.[－6，2][解析]：
5∴
14.x+2y-4=0[解析]：∴(1,2)·(x,y)=4,∴x+2y-4=0

三解答题
(16)解法一：∵⊥,∴·=0.
A
B
C
Q
P
∵=-,=-,=-,
∴·=(-)·(-)
=·-·-·+·
=-a2-·+·
=-a2-·(-)
=-a2+·
=-a2+a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.
解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角
x
y
C
Q
A
B
P
坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),
∴=(x-c,y),=(-x,-y-b).
=(-c,b),=(-2x,-2y).
·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.
∵cosθ=,
∴cx-by=a2cosθ.
∴·=-a2+a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.
(17)解(Ⅰ)记P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得=-=(-1-x,-y)=-=(1-x,-y),
=-=(2,0),
∴·=2(1+x),·=x2