平面性质测试题.doc

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高二数学测试题（8）平面的基本性质、两直线的位置关系
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条
2．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 （）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有 （）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在空间四点中，三点共线是四点共面的 （）
A．充分必要条件 B．必要非充分条件
C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件
5．若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是 （）
A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能
6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有 （）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
7．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则 （）
A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上
8．在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是 （）
A．MN>a B．MN=a C．MN<a D．不能确定
9．“a、b是异面直线”是指：（1）
且
（5）不存在平面
上述说法中，正确的是 （）
A．（2）和（4） B．（2）和（5）

C．（2）、（4）和（5） D．（2）、（3）、（4）和（5）
10．右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行
③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面
其中正确命题的序号是 （）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是
.
12．设平面则直线b和c是异面的充要条件是
.
13．若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=.
14．A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a,b所成的角为.

三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知：

16．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）

17．已知：平面
求证：b、c是异面直线（12分）

18．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分）

19．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)

20．如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离（14分）

（一）平面的基本性质、两直线的位置关系
一、选择题
1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．C9．B10．D
提示1、分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；2）当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D
2．∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC
二、填空题
11．6条12．直线b、c和a都相交，但交点不同或直线b、c中有且仅有一条与a相交.
13．5014．90°
三、解答题
15．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

16．本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法
证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴过A、B、C有一个平面
又

17．反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交

18．（本题考查中位线法求异面二直线所成角）

解：取BD中点M，连结EM、MF，则

19．（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）
解：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MC∩BG=0
则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.