频率分布直方图题型归纳-邓永海.doc

频率分布直方图题型归纳
频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一
补全频率分布表
做频率分布直方图
性质“面积和为1”的应用，补全直方图
与分层抽样、数列等知识综合
估计总体的频率分布，区间内的频数问题
【例1】14．I2[2012·山东卷]如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

图1－4
14．9[解析]本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题．
样本容量＝eq\f(11,1×0.10＋0.12)＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×1×0.18＝9.

【例2】18．I2[2012·安徽卷]若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置．
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

18．解：(1)频率分布表

分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；
(3)设这批产品中的合格品数为x件，
依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，
解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.
所以该批产品的合格品件数估计是1980件．
【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标
值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
18．解：(1)频率分布直方图如下：

(2)质量指标值的样本平均数为
x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋
(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
【例4】11．I2[2013·湖北卷]从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1－3所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．

图1－3
11．(1)0.0044(2)70[解析](1)(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1x＝0.0044.
(2)[1－(0.0012＋0.0024×2)×50]×100＝70.
【变式】17．I2、K2[2014·重庆卷]20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1­3所示．

图1­3
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩