信号与系统-复习知识总结概要.doc

重难点1.信号的概念与分类
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当，的非周期信号是功率信号。
典型信号
①指数信号：，
=2\*GB3②正弦信号：
=3\*GB3③复指数信号：，
=4\*GB3④抽样信号：
奇异信号

单位阶跃信号

是的跳变点。
单位冲激信号

（当时）

单位冲激信号的性质：
（1）取样性
相乘性质：

（2）是偶函数
（3）比例性
（4）微积分性质；
（5）冲激偶；
；

带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算
移位：，为常数
当>0时，相当于波形在轴上左移；当<0时,相当于波形在轴上右移。
=2\*GB3②反褶：的波形相当于将以=0为轴反褶。
=3\*GB3③尺度变换：，为常数
当>1时，的波形时将的波形在时间轴上压缩为原来的；
当0<<1时，的波形在时间轴上扩展为原来的。
=4\*GB3④微分运算：信号经微分运算后会突出其变化部分。
系统的分类
根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；
重难点3.系统的特性
线性性
若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。
当激励为（、分别为常数时），系统的响应为。
线性系统具有分解特性：
零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。
时不变性:对于时不变系统，当激励为时，响应为。
因果性
线性非时变系统具有微分特性、积分特性。
重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：

各响应分量的关系：

重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。
重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：

那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
重难点7.单位冲激响应的求解。冲激响应是冲激信号作用系统的零状态响应。
重难点8.卷积积分
定义
卷积代数
交换律
分配率
结合律
重难点9.卷积的图解法（求某一时刻卷积值）

卷积过程可分解为四步：
（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)
（2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)
（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)
（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。

(3)性质
1）f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)
（为常数）
2）f(t)*δ’(t)=f’(t)
3）f(t)*u(t)
u(t)*u(t)=tu(t)
4）
5）
6）f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)
7)两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t。
8）系统全响应的求解方法过程归纳如下：
a.根据系统建立微分方程；
b.由特征根求系统的零输入响应；
c.求冲激响应；
d.求系统的零状态响应；
e.求系统的全响应。

重难点10.周期信号的傅里叶级数
任一满足狄利克雷条件的周期信号（为其周期）可展开为傅里叶级数。
(1)三角函数形式的傅里叶级数
式中，为正整数。
直流分量
余弦分量的幅度
正弦分量的幅度
三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为
（2）指数形式的傅里叶级数式中，为从到的整数。
复数频谱
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量后就可以显示其对称性。
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。

②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。

③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项，而不包含偶次谐波项。

重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：
(1)信号的持续时间与频带宽度成反比;
(2)周期T越大，谱线越密，离散频谱将变成连续频谱；
(3)周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。
重难点12.傅里叶变换
傅里叶变换定义为
正变换
逆变换
频谱密度函