2010-2011随机信号A卷.doc

随机信号分析期末试卷(A卷)
班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________
（注意：本卷中的τ＝t2-t1）
一 单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）
若，则随机过程X(t)与Y(t)一定____________
A 独立 B 正交 C 不相关 D 联合平稳
若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度，则X(t)与Y(t)____________
A 不相关 B 正交 C 独立 D 联合平稳
以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________
A 高斯过程严平稳与宽平稳等价。B高斯过程宽平稳与各态历经性等价。
C 高斯过程独立与不相关等价。D高斯过程的不相关和正交等价。
若随机变量满足分布，则满足____________
A 广义瑞利分布 B分布 C 莱斯分布 D 瑞利分布
白噪声通过理想低通系统后，____________
A平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。
B相关性由相关变为不相关。C平均功率与相关时间都不发生变化。
D平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。
白噪声通过理想带通系统后，相关时间____________
A 与带通的中心频率有关。 B与自相关函数的包络有关。
C 因随机过程的起伏增大而减小。D与系统的增益系数有关。
数学期望为零的实平稳窄带随机过程则____________
A B
C D
各态历经的随机过程____________
A 必定是宽平稳 B 是非平稳 C 不一定平稳 D 必定严平稳
以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________
A 随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。
B 随机过程X(t)在t=t0瞬间的状态是随机变量X(t0)。
C 随机过程X(t)一维概率密度仅仅是取值x的函数，而与时间起点t无关。
D 随机过程X(t)在均方意义下连续，则数学期望也必然连续。
关于平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的叙述中，不正确的是____________
A 它们具有相等的时间自相关函数 B 它们具有相等的统计自相关函数
C 它们平均功率相等D 它们在两个不同时刻正交
数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程，具有随机相位的余弦，则合成随机过程，在给定的任意时刻，包络为____________
A 莱斯分布 B χ2分布 C 瑞利分布 D 指数分布
二 判断题（写在答题框内，每小题1分，共10分）
1 任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。 （ ）
2 平稳高斯过程与随机变量之和仍为平稳过程，但不一定是高斯分布的。 （ ）
3 零均值的高斯随机过程X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。 （ ）
4 白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。 （ ）
5 两个随机过程具有相同的自相关函数，则他们为同一个随机过程。（ ）
6 系统的等效噪声带宽与系统的幅频特性和相频特性均有关。 （ ）
7 若X(t)是严平稳的随机过程，则X(t1)与X(t1+a)具有相同的统计特性。（ ）
8实随机信号的功率谱密度一定是实偶函数。（）
9希尔伯特变换不改变信号的幅度谱，只改变信号的相位谱。（）
10随机信号通过线性时不变系统后不改变随机信号的概率密度。（）
三 填空题（写在划线处，每小题1分，共10分）
随机过程X(t)的期望为，自相关函数为。则协方差=。
已知平稳随机过程的自相关函数R(τ)=9+16/(1+4τ2) ,则的数学期望为=________________，方差为=___________________。随机信号的平均功率为=___________________
两个平稳随机过程X(t)，Y(t)不相关，各自数学期望为mX，mY，则他们的互功率谱密度SXY(ω)可以用mX和mY表示为___________________。
已知实确定信号，其希尔伯特变换=___________________。
5随机变量X的特征函数可表示为：_________。
6数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=NC(t)cosω0t－NS(t)sinω0t，具有随机相位的余弦S(t)=acosθcosω0t－asinθsinω0t，则合成随机过程X(t)=N(t)+S(t)，在给定θ的任意时刻t，包络At为分布。
∣H(ω)∣2
A2
0
-ω0
ω0
ω
7设随机变量X的概率密度为，求Y=15X+9的概率密度。
8已知系统的功率传输函数如右图所示，
系统等效噪声带宽为。

三、简答题（共8分，每题4分）
1、X(t)是宽平稳，数学期望为零的实窄带随机过