直接开平方法 (3).ppt

一元二次方程及其解法学习目标：
1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项.
2.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.
3.理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
4.能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
学习重难点：一元二次方程的解法知识点一一元二次方程的概念
只含有_____个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是______（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
【注意】一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.
其中，是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数；是常数项.
类型1一元二次方程的一般形式
将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

【注意】1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．2.将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．知识点三一元二次方程的解法（直接开平方法）1.已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝________，即x1＝________，x2＝________.
2.已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝________，即x1＝________，x2＝________.
知识点四一元二次方程的解法（配方法）填空：x2＋6x＋___＝(x＋__)2例.怎样解方程x2+6x+4=0？解：移项，得x2+6x=-4.方程两边加9[即32]，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2+6x+9=-4+9左边写成完全平方的形式为（x+3）2=5，降次，得__x+3=±，解一次方程，得x1＝-3+x2=-3-.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做__配方法_.配方是为了__降次__，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.练习：解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0.【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)把常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解.课堂小结：