完全平方公式15.doc

14.2.2完全平方公式教学设计
教学课型：授新课课时安排：一课时
天津市静海区第五中学赵振亮
一、教材分析
本节内容是初中数学（人教版2011版）八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中14.2乘法公式的完全平方公式。
1、教材的地位：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。一方面，学生已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式内容后，进一步拓展，它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为14.3因式分解，第十五章分式的有关内容奠定基础。
2、教材设计的思想方法：
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象。先由两个相同的多项式（两项）相乘所得的结果，让学生归纳规律，得到数学模型；然后让学生观察直观图形，引导学生实验、猜测、进而论证数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
二、学情分析
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是，如何用代数来表示几何图形的面积具有一定的困难。在公式的运用时，学生的往往会产生错误的理解，一部分学生可能会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：前面学习平方差公式的内容时，学生已经经历了探索与应用的过程，根据面积的不变性，正确用代数来表示几何图形的面积问题。
3.心理特征：小学阶段，学生养成了很好地形象思维能力。进入初中阶段，许多知识需要逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力才能更好地掌握知识，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段。学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解提高认识。

三、教学目标
1、经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。
2、掌握完全平方公式的结构特征。
3、会用几何图形解释完全平方公式。
4、会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。
四、教学重难点
重点：对公式的理解，会运用公式进行简单的计算。
难点：完全平方公式的推导、几何解释、结构特点及其应用。
五、教学方法：“探究式学习”。
在教学中，注重调动学生的主动性和参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
六、学法指导
积极参与交流探讨，让学生感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
七、教学过程
1、复习旧知、引入新知
<1>计算下列各式。
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=__________________________________________________;
(2)(m+2)2=______________________________________________________________;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________________________________________________;
(4)(m-2)2=______________________________________________________________.
根据以上计算结果，你得到了什么规律?根据规律，你能迅速写出以下式子的结果吗?

(5)(a+b)2=____________________________________________________________;
(6)(a-b)2=_______________________________________________________________.
2、根据学生的猜想，教师给出1题中（5）（6）的计算过程和结果。
(a+b)2(a-b)2
=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)
=a(a+b)+b(a+b)=a(a-b)-b(a-b)
=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2
=a2+2ab+b2.=a2-2ab+b2.
3、引入课题，学生齐读教学目标，学习重难点。学生根据以下几何图形理解完全平方公式。

4、教师利用投影仪进行解释完全平方公式的几何意义。加深学生对完全平方公式的理解。学习完全平方公式的数学表达式和文字表述，公式特点和口诀：
完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数