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用集合图表示问题

教学内容：五年级下册第90、91页。
教学目标：
1．结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2．能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3．体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助图来分析和解决。
教学重点：能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解问题（2）集合图中蓝色部分表示剩余的人数。
教学过程：
一、激趣导入
师：我们五一班有许多数学小天才，原来我们学过用画线段图的方法解决问题，今天我们换一种画图的方式解决问题，大家有没有兴趣跟老师一起去探索啊？
生：有。
师：好，今天老师就带领大家走进探索乐园——用集合图表示问题。
二、自主探索
(一)探索问题１
请看来自我们五一班的问题。
1.分析数量关系题中全班人数和男生人数有什么关系？
(生1:全班人数包含男生人数。
生2:男生人数是全班人数的一部分。)
全班人数包含男生人数的关系，我们把这种整体和部分的关系叫做包含关系。
2.学生试着画图
你能用图表示全班人数和男生人数的关系吗？试着在本上画一画。
3.交流画法。指名到黑板上来画，你来给大家说说，你是怎样画的？
4.课件出示集合图，这样的图就是集合图是表示包含关系的集合图。
仔细观察这个集合图，图中哪一部分表示女生人数？女生有多少呢？
(二)探索问题2
集合图能很清楚地表示包含关系它还能表示什么关系呢？请看大屏幕：（课件出示）
1.读题，理解题意。
“每人只参加了一个小组”这句话是什么意思？
(生：每个人只能参加一个小组。)
2.分析数量关系。
题中全班学生、参加数学小组的学生和参加合唱小组的学生，它们之间有什么关系呢？
(生1：参加数学小组的学生和参加合唱小组的学生都是全班人数的一部分，是包含关系。生2：全班学生包括数学小组学生和合唱小组的学生。)
参加数学小组的学生和参加合唱小组的学生又有什么关系？
(生1：他们都是全班的一部分。生2：他们之间没有关系。)
这两个小组都是全班的一部分，但它们既没有重复，又没有交叉，我们就可以说它们之间是并列关系。（板书：并列关系）
3.学生本上试画图表示问题。
这种含有并列关系的问题你能用集合图表示吗？试着在本上画一画并在组内交流。
4.展示交流指名到黑板上画图，交流画法。
5.课件演示画图过程。
我们先画一个大长方形表示全班学生，在这个大长方形里画一个小椭圆表示参加数学小的学生，合唱小组的学生应该画在哪呢？
（生：画在数学小组的旁边）
图中蓝色部分表示哪部分学生呢？
(生：既没有参加数学小组，又没有参加合唱小组的学生。)
这部分学生有多少名呢？自己算一算。3
6.交流算法。
谁来说一说你是怎么算的？
(生1：４0－1８－1２＝10（名)
生2：４0－（１8＋１2）＝１0（名）)
(三)探索问题３
（课件出示探索问题3）
1.请同学们认真地把题目读一读，有问题吗？谁来说一说“其中8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛”是什么意思？
(生:这8名学生两项比赛都参加了)
参加田径比赛人数和参加篮球比赛的人数有重复，我们就说他们是相交关系。
（板书：相交关系）
2.像这样的问题，你能用集合图来表示吗？试着画一画。
3.交流画法。(生：左边椭圆表示参加田径比赛人数，右边椭圆表示参加篮球比赛人数。这两个椭圆有重合部分，表示两项比赛都参加的人数。)
4.课件出示
两个圆为什么要重叠呢？重叠部分表示什么呢？
(生1：两项比赛都参加的人数有８人，既在篮球比赛人数里又在田径比赛人数里。生2：重叠部分表示两项比赛都参加的人数。)
五一班共有多少名学生参加比赛？生列式解答
(生1：１８＋１０－８＝２０（人）)
为什么要减去８呢？（结合图说一说，为什么减８的道理）
还有不同的方法？
生1：１8－８＋１0＝２0（人）
生2：１0－８＋１8＝２0（人）
四、实践应用
今天我们学习了三种关系的集合图，
集合图是一种直观的解决问题的方法，你会用这种方法帮助我们解决数学问题了吗？现在我们就来检验一下。
课件出示练习，学生解答。
五、交流收获
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业：课本91页练一练第2题。