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用集合图解决实际问题
教学内容：
冀教版《数学》五年级下册第90、91页。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
过程与方法：能集合图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
情感态度与价值观：体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重点：能结合具体事例，经过探索解决简单实际问题。
教学难点：能找出事物中的数量关系解决一些特殊的数学问题，能进行判断和预测。
教学准备：多媒体课件，圆规，彩笔。
学具准备：课件，椭圆形纸张若干，彩笔
教学过程：
一、情景导入
师：同学们，在统计知识的学习中，我们知道了条形统计图、折线统计图和扇形统计图都能直观地表示数据某个方面的情况，谁能具体说一说每种统计图在表示事物时具有什么样的特点？
生：条形统计图可以表示数量的多少。
生：折线统计图不但能表示数量的多少，还可以表示数量的变化情况。
生：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。
师：好，统计图是用图表示事物的很好方式。在数学上，有些特殊问题还可以用其它的画图的方式表示出来，今天就请同学们和我一起走进“探索乐园”，去研究怎样用图表示事物，感受探索的快乐吧！
【设计意图：让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对集合图的理解。明白表示部分与整体关系时，用什么图形，还可以用到今天所学的知识——统计图。】
二、探索新知
（一）探索活动1
1.师：我们还是从最熟悉的我们身边的事情开始。先来看来自五（1）班的几个问题：某学校五年级（1）班有40名同学，其中男生有19名。
师：想一想，男生人数和全班人数是一种什么关系？
生：是部分与整体的关系。
师：对，是部分与整体的关系。这种关系也可以说是包含关系，即全班40人中包含男生的19人。
教师完成板书：全班40人，男生19人→包含关系。
2.师：如何用图表示男生和全班40名同学的关系呢？
鼓励学生回顾以前学过的知识画图表示。
师：如何你能用图表示出男生和全班40名同学的关系呢？想一想我们以前学过哪些方法，试着画图表示。
学生独立思考，画图解答，教师巡视，注意了解学生不同的表示方法。
3.交流学生的表示方法，要给学生充分展示自己想法的机会。教师参与交流，重点介绍用集合图表示的方法。
师：这种包含关系问题也可以用这样的图表示。先用一个大椭圆形表示全班同学。教师边说边画出椭圆，并在下面写出“全班40名同学”。
师：男生是其中的一部分，所以在大椭圆形中画一个小椭圆形表示男生，意思就是说全班同学中包含男生。教师边说边画小椭圆并写出“男生19名”。师：这样的图也有一个名字，叫做集合图。
师板书：集合图。
【设计意图：利用画图法，结合具体情境，认识集合图。感受日常生活中的集合图。】
（二）探索活动2
1.教师出示第二个问题，让学生讨论每人最多只参加了一个小组是什么意思？
师：在集合图中，除了这种表示包含关系的集合图外，还有什么样的图呢？下面咱们就继续研究用图表示五（1）班同学参加兴趣小组的事情。在全班40名同学中，有18名同学参加数学兴趣小组，12名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个小组。
师：谁能说一说“每人最多只参加了一个小组”是什么意思？
生：一个同学不能同时参加两个小组。
2．师生讨论“这个问题中三个数据之间的关系”，使学生认识到：数学小组、合唱小组的人数是并列关系，总人数和全班人数是包含关系。
师：这个问题中的有3个数据：全班人数、参加数学小组的人数、参加合唱小组的人数。谁能说一说这件事情中的几个数之间有什么关系？
师：参加数学小组的人数是全班人数的一部分，参加合唱小组的人数也是全班中的一部分，这两部分又没有重复。所以，数学小组的人数和合唱小组的人数可以说是并列关系。
教师完成板书：数学组和合唱组都包括在全班同学内
3.提出：并列关系的事物用怎样的集合图表示呢？师生讨论，然后教师示范介绍并画出集合图。
师：这样的并列关系的事物用怎样的图表示呢？
学生独立画图，全班交流。
【设计意图：学生在独立思考，交流的过程中体会集合图的含义。根据每个人观察分析，很容易得出结论，让学生自己独立完成，自己解答，对于个别学生来说还是有些难度.需要老师一步步引导。】
4.讨论：大椭圆中其它部分表示哪些同学？进而提出：既不参加数学兴趣小组，又不参加合唱小组的同学有多少名？鼓励学生自主计算。
师：在这个集合图中，大椭圆表示全班的40人，这两个小椭圆分别表示班里参加数学小组和合唱小组的人数。那谁知道大椭圆中其它部分表示哪些同学？
生：表示没有参加数学兴趣小组，也没有参加合唱小组的同学。
师：利用六⑴班同学参加兴趣小组学习的事情，我们认识了一种表示并列关系的集合图。那你能求出既不参加数学兴