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八、用集合图表示问题
双滦区第二小学夏云伶

教学内容：
冀教版五年级下册数学第90-91页。
教学目标:
1.结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2.能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3.体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重点:
能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中一些实际问题。
教学难点:
理解问题（2）集合图中蓝色部分表示剩余的人数。
教学
环节师生学情假设及应对策略情
境
导
入师：同学们，你们看谁来了？
师：我们一起来看看图图今天要做什么？
师：同学们，看完动画，你知道图图要做什么了吗？
师：现在我们就和图图一起来变魔术，看，老师带来了两个椭圆，你能用这两个椭圆表示出长方体和正方体的关系吗？谁来变一变？
师：他变得好不好？
师：这种表示方式就是集合图。
（板书：集合图）
师：今天这节课，我们就一起走进探索乐园中用集合图的方式来玩闯关游戏，大家准备好了吗？
(板书:用集合图表示问题)生：图图

生观看动画

生：变魔术

一生前面展示

生：好
自
主
探
索
与
交
流
研
讨第一关：集合图初尝试
师：现在，我们进入第一关——集合图初尝试。
师：咱们五（1）班有60名学生，男生31名。

师：谁能说说全班人数和男生人数是什么关系？

师：大家同意他说的吗？

师：“包括”可换一词“包含”，全班人数是整体，男生人数是其中的一部分，我们称为包含关系。
（板书：包含关系）
师：如何用集合图表示全班人数和男生人数的关系呢？请大家试着画一画，完成课堂小研究一。

师：谁愿意来展示一下自己的方法？

师：同学们，我们来看这两幅图，对比一下，你认为哪种方法好？为什么？

师：谁有不同意见？（如果学生会质疑师不说）

小结：同意他观点的举手，我和大家的观点一致，大椭圆里有一个小椭圆表示包含关系。
师：关于这个集合图，大家还有问题吗？

师：女生31人，男生29人，是不是要把男生人数部分画得稍微小一些。
师：恭喜同学们顺利通过第一关，获得“初级画图小能手”称号。
师：老师听说咱们实验小学有好多社团，并且了解到咱班学生也积极参加了。下面这一关就是关于社团活动的，大家有没有信心？
师：现在就让我们进入第二关——集合图浅体验。

第二关：集合图浅体验
师：谁来读一读这道题？

师：谁能说说“每人只参加了一个社团”是什么意思。

师：大家同意吗？

师：这道题中的3个数学信息有什么关系？谁来说一说。

师：12和18还是包含关系吗？
师：12和18是独立的，我们称为并列关第。
（板书：并列关系）
师：这道题除了包含关系外，还有并列关系，用集合图如何表示呢，请大家小组合作完成小研究二。

师：谁代表你们小组展示你们的方法？说说各部分代表的意思。

师：图中蓝色部分表示哪部分学生？

师：为什么这样列，你是怎样想的。

师：同学们齐心协力通过了第二关，恭喜你们荣获“中级画图小能手”称号，已经连闯两关，为自己鼓鼓掌吧！
师：学校组织的运动会，咱班的学生都积极参加了，下一关就是关于春季运动会参赛情况的，你们准备好了吗？
师：好！现在我们就来闯最难的第三关——集合图深探究。

第三关：集合图深探究
师：谁来读读这道题？

师：有8名学生既参加了田径比赛又参加了足球展示比赛是什么意思？

师：你们同意吗？

师：这道题该如何用集合图表示，请自己独立完成小研究三。

师：同学们，在小组内说说自己的方法，并完善课堂小研究三。

师：谁来代表你们小组说说你们的方法？

师：关于这个集合图，大家还有问题吗？

师：图中蓝色部分表示什么意思？

师：图中黄色部分表示什么意思？

师：你能解释为什么减去8吗？

师:在这道题中,除了只参加一项比赛的同学外,还有一部分同学两项比赛都参加了,所以这两项比赛是相交关系。我们不能再画两个独立的椭圆,而应该使得两个椭圆相交。
师：恭喜同学们，闯关完成，你们都获得了“资深画图小能手”称号。下面我们就应用今天学到的方法来解决生活中的数学问题。

生：五（1）班有60名学生,其中男生有31名。

生：男生人数是全班人数的一部分或全班人数包括男生人数。

生：同意

学生独立思考、画图，师巡视、指导、观察学生情况。

生展示不同的方法。

我认为

这种方法直观、简单。

生：大圈和小圈中间部分表示什么呢？
生：女生人数。
生：女生人数是多少？
生：60-31=29（名）

生：有

生：五（1）班60名学生中,有18名学生参加国学社团,12名学生参加美术社团,这些学生每