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-15-命题角度5.2:直线与椭圆位置关系1.已知椭圆:()的左焦点与抛物线的焦点重合直线与以原点为圆心以椭圆的离心率为半径的圆相切.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设点坐标为若求直线的方程.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直线的方程为或.(Ⅱ)若直线斜率不存在即:满足.若直线的斜率存在设其方程为将其代入整理得设则∴中点根据题意∴解得综上直线的方程为或.2.已知椭圆:的左、右焦点分别为点在椭圆上过点的直线与椭圆分别交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若的面积为求直线的方程.【答案】(1).(2)或.【解析】试题分析:(1)由题意可求得则所求椭圆方程为.(2)很明显直线的斜率存在设出直线方程的点斜式联立直线与椭圆的方程结合根与系数的关系可得得到关于斜率的方程解方程可得直线的方程是或.试题解析:(1)由题意得:解得故所求椭圆方程为.(2)当直线与轴垂直时此时不符合题意舍去;当直线与轴不垂直时设直线的方程为由消去得:设则∴原点到直线的距离.∴三角形的面积由得故∴直线的方程为或.点睛:(1)解答直线与椭圆的题目时时常把两个曲线的方程联立消去x(或y)建立一元二次方程然后借助根与系数的关系并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时务必考虑全面不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.3.已知椭圆:的长轴长为且椭圆与圆:的公共弦长为.(1)求椭圆的方程.(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点轴于点点在椭圆上且求证:三点共线..【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意列出关于、、的方程组结合性质求出、、即可得结果;(2)设则.因为点都在椭圆上所以利用“点差法”证明即可得结论.(2)证明:设则.因为点都在椭圆上所以所以即.又所以即所以所以又所以所以三点共线.4.如图所示椭圆的左右焦点分别为点为椭圆在第一象限上的点且轴(1)若求椭圆的离心率;(2)若线段与轴垂直且满足证明:直线与椭圆只有一个交点.【答案】(1);(2)见解析.试题解析:(1)因为又则所以由勾股定理得即所以离心率(2)把代入椭圆得即所以又所以即故则直线AB的斜率则直线AB方程为整理得联立消去y得:易得△故直线AB与椭圆只有一个交点5.已知椭圆过点且的离心率为.(1)求的方程;(2)过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为求的面积及直线的方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据椭圆离心率和椭圆上一点的坐标列方程组解方程组可求得椭圆的标准方程.(2)设出过点的直线方程联立直线的方程和椭圆的方程求得点的横坐标由此得到利用角平分线上的点到两边的距离相等建立方程可求得斜率由此求得三角形面积和直线方程.(2)设过斜率为的直线为代入椭圆方程得①则∴②在直线上取一点则到直线的距离为点到直线的距离为由已知条件解得或.代入②得∴的面积.由①得.∴的方程为即.点睛:本题主要考查椭圆标准方程的求法考查直线与圆锥曲线位置关系.考查化归与转化的数学思想方法和角平分线的几何性质.第一问求椭圆的标准方程需要两个条件一个是椭圆的离心率另一个是椭圆上一点的坐标根据这两个条件列方程组即可求得椭圆方程.第二问需要用到角平分线上的点到两边距离相等这一性质来建立方程.6.已知椭圆:的一个焦点坐标为.(Ⅰ)求椭圆的方程和离心率;(Ⅱ)若椭圆与轴交于两点(点在点的上方)是椭圆上异于的任意一点过点作轴于为线段的中点直线与直线交于点为线段的中点为坐标原点.求的大小.【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)由焦点坐标为可知可得.离心率。(2)设则..又为线段的中点所以.由点M在曲线上代入所以试题解析:(Ⅰ)依题意所以.则椭圆的方程为.离心率.(Ⅱ)设则.又所以直线的方程为.令则.又为线段的中点所以.所以.因为点在椭圆上则所以.则.因此.故.7.已知椭圆:()的短轴长为2离心率是.(1)求椭圆的方程;(2)点轨迹上的点满足求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(2)过的直线若斜率不存在则或3.设直线斜率存在则由(2)(4)解得代入(3)式得化简得由(1)解得代入上式右端得.解得综上实数的取值范围是.8.已知椭圆C:的离心率为是椭圆的两个焦点是椭圆上任意一点且的周长是.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点当圆心在轴上移动且时求EF的斜率的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率得到ac的关系再由△PF1F2的