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高中数学做题方法突破构造法在解题时通过对条件和结论的分析构造辅助元素它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等架起一座连接条件和结论的桥梁从而使问题得以解决这种解题的数学方法我们称为构造法。运用构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透有利于问题的解决。1．构造函数法例1、已知x>0求证：【巧证】：构造函数则设2≤<由显然∵2≤<∴>01>0>0∴上式>0∴f(x)在上单调递增∴左边例2、求证：【巧证】：设则用定义法可证：f(t)在上单调递增令：3≤t1<t2则∴2．构造方程法：例3、已知实数abc满足a+b+c=0和abc=2求证：abc中至少有一个不小于2。【巧证】：由题设：显然abc中必有一个正数不妨设a>0则即bc是二次方程的两个实根。∴即：a≥2例4、求证：【巧证】：设则：(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0当y=1时命题显然成立当y1时△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0∴综上所述原式成立。（此法也称判别式法）3．构造图形法：例5、已知0<a<10<b<1求证：ABCDO1bba1a【巧证】：构造单位正方形O是正方形内一点O到ADAB的距离为ab则|AO|+|BO|+|CO|+|DO|≥|AC|+|BD|其中又：∴巧练一：十五、构造法:巧练一：【巧证】：令则(y1)x2+(y+1)x+(y1)=0用△法分情况讨论巧练二：若x>0y>0x+y=1则巧练二：【巧证】：左边令t=xy则在上单调递减∴巧练三：若且a2<ab则巧练三：【巧证】：令又在上单调递增∴巧练四：记a>b>0则|f(a)f(b)|<|ab|巧练四：【巧证】：构造矩形ABCDF在CD上ABCDF使|AB|=a|DF|=b|AD|=1则|AC||AF|<|CF|