高三数学离散型随机变量的分布.ppt

离散型随机变量的分布列2．离散型随机变量的分布列表中指出了随机变量ξ可能取的值，以及ξ取这些值的概率．此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量ξ的概率分布．随机变量的分布列由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）Pi≥0，i＝1，2，……；（2）P1＋P2＋……=1．例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下，解：根据射手射击所得环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)=0.22．所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．我们知道，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)=，其中k=0，1，…，n．q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：P(ξ＝k)=，其中k=0，1，…，n．q=1－p，由于恰好是二项展开式例如，抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如2点）的概率是．重复抛掷骰子n次，得到此确定点数的次数ξ服从二项分布，ξ~B(n，).例2．袋中有1个白球，2个红球，4个黑球．现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列．解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中x1为“取到的球为白色的球”，x2为“取到的球为红色的球”，x3为“取到的球为黑色的球”．在本题中可规定：ξ(xi)=i,(i=1，2，3)，即当试验结果x=xi时，随机变量ξ(x)=i，这样，我们确定ξ(x)是一个随机变量，它的自变量x的取值是集合M中的一个元素，即x∈M，而随机变量ξ本身的取值则为1，2，3．ξ分别取1，2，3三个值的概率为P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=.ξ的分布列为例3．若离散型随机变量ξ的分布列为：例4．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列．当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P(ξ=2)=因此，ξ的分布列如表所示．练习2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=，k=1，2，3，c为常数，则P(0.5<ξ<2.5)=.3．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥1)=·4．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。（1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．（1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率5．设ξ的分布列为P(ξ=k)=，(k=0，1，2，……，10)，求：（1）a；（2）P(ξ≤2)；（3）P(9<ξ<20)．（1）求a；（2）求P(ξ≤2)；（3）求P(9<ξ<20)．