理论力学第七版答案.doc

5-1如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M＝15Nm时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P＝400N，直径D＝0.25m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦系数fs。
【知识要点】通过摩擦定律求摩擦系数。
【解题分析】通过平衡方程和摩擦定律求解，两点同时到达临界状态。
【解答】以棒料为研究对象，受力如图，在临界状态时，由平衡方程

题5－1图

其中FSB=fSFNB,FSA=fsFNA
解得fS=0.223
5-18尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦系数为fs（其它有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，试求：使系统保持平衡的力F的值。
【知识要点】考察摩擦的平衡问题、摩擦角、几何法。
【解题分析】本题采用几何法更简单。读者可练习用解析法求解。平衡的临界状态有两种，可分别求得F的最大值和最小值。
【解答】以整体为研究对象，受力如图（a）所示。
则由
解得FNA=P
假设F<F1,F>F2时楔块分别向右，向左运动，受力如图（b），（c）所示，解得

题5－18图

为使系统平衡则F值应为F1≤F≤F2
又则上式化为

均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，如图所示。已知F＝P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs＝0.3，不计滚动摩阻，当a＝45°时，AB＝BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

题5－14图
【知识要点】考察摩擦的平衡问题。
【解题分析】当力偶矩较小时，圆柱可能的运动形式有两种，一种是点E先滑动，另一种是点B先滑动，分别研究，并根据另一点尚未达到临界状态判断哪一种运动形式可能发生。
【解答】以杆ABD为研究对象，受力如图(a)所示。
则由

解得
再以圆柱为研究对象，受力如图（b）所示。
则由平衡方程
(1)
(2)
(3)
假设E点先到达临界滑动状态，则
FSE=fsFNE
由（1），（2），（3），（4）联立，解得
M=0.212Pr
因为FSB=0.5384P≤fsFNB=0.6P所以假设成立。
同理，设B点先到达临界状态，则
FSB=fsFNB
由（1）（2）（3）（5）联立，解得
M=0.317Pr，FNE=0.8P
FSE=0.2828P>fsFNE(假设不成立)
故B点不能先于E点到达临界状态，故
Mmin＝0.212Pr
5-21如图所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢无滑动地滚下，钢管直径为50mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数d＝0.5mm。试决定台架的最小倾角应为多大?
【知识要点】考察磨阻力偶的平衡问题。
【解题分析】满足条件的最小倾角使钢管处于临界平衡状态。

题5－21图
【解答】以整体为研究对象，受力如图所示
则由

其中M≤δFN
解得