图论课件--图的宽直径简介.ppt

本次课主要内容敏格尔定理是图的连通性问题的核心定理之一，它是描述图的连通度与连通图中不同点对间的不相交路的数目之间的关系。定理1(敏格尔1902---1985)(1)设x与y是图G中的两个不相邻点，则G中分离点x与y的最小点数等于独立的(x,y)路的最大数目；u6而且，认为不可能彻底解决。但是，尽管作为几乎没有数学背景的本科生，通过自己的努力，敏格尔还是解决了该问题。由此，他就转向曲线和维数理论的研究。哈恩(1879～1968)德国物理学家，化学家。最大的贡献是1938年和F.斯特拉斯曼一起发现核裂变现象。哈恩获得1944年诺贝尔化学奖。若u与v邻接，其中e=uv,那么，容易证明：G-e是(k-1)连通的。设W是G-e的最小u—v分离集，由敏格尔定理知，G-e至少包含k-1条内点不交的u--v路，即G至少包含k条内点不交的u--v路。例2设G是k连通图，u,v1,v2,…,vk为G中k+1个不同顶点。求证：G中有k条内点不交路(u,vi)(1≦i≦k)由例1，H是k连通的，于是由定理2，u与w间存在k条内点不交的u---w路，所以G中有k条内点不交路(u,vi)(1≦i≦k)。证明：(1)→(2)(二)、图的宽直径相关概念于是，网络的最大通信延迟可以通过图的直径来度量。图的直径定义为：定理2设G是连通无向图.如果它的阶n≧3且最大度为Δ≧2，则：定理5n级超立方体网络的直径为nn点圈Cn中所有点对的距离之和：½n2(n-1);(2)如果G是有向图，则：信息的单路径传输延迟用直径或平均距离刻画。但是，如果要一次传输的信息量较大，远远超出链路带宽，就需要所谓的分包传送。为了描述通信延迟，DFrank等拓展了图的普通距离和普通直径的概念，提出了用宽距离来描述点对间信息传递的通信延迟，而用所谓的宽直径来描述网络的最大通信延迟。由此而形成的组合网络理论研究成为最近10多年来图论和通信网络相结合的热点研究问题。在上图中，G的一个宽度为3的u,v间的路族为：在上图中，G的一个宽度为3的u,v间的距离为：例3求n点圈Cn和n阶完全图Kn的宽直径。(2)kn的宽直径。经过10多年的研究，组合网络理论取得了很多有意义结果，同时也有许多公开性问题等待人们继续研究。定理3设G是n阶w连通图,w≧2，G满足如下条件：定理1设Gi是wi连通有向图,且：，
1≦i≦m.如果,那么：注：该结果是由徐俊明得到的。定理1设G是w连通无向图,w≧2,且α(G)是G的独立数。则从容错直径的定义可以看出，计算图的容错直径跟宽直径一样，非常困难，事实上，是NP完全问题。因此，对容错直径的研究，自然转移到对容错直径和宽直径之间的关系进行研究。定理3设G是2连通无向图,则有：(1)超立方体网络Qn(4)deBrujin无向网络UB(d,n)(d≧2,n≧1）令G=C(d1,d2,…,dm)如果d1=d2=…=dn=d,则：(8)立方连通圈CCC(n)优秀论文一等奖。“图的w宽直径”获学校优秀硕士论文奖。本院从事该方向研究的硕士毕业生10人以上。本院以此作为本科毕业设计的学生20人左右。作业ThankYou!