素材-全国-2019_六年级数学下册 五 整理与复习《数的整除》教材分析 浙教版.doc

1《数的整除》教材分析由于数的整除知识涉及的概念特别多，因此可以先组织学生回顾与整理有关概念，加以辨别。看与问第1题，可以先说一说由“整除”联想到了哪些数的概念。比如数a能被数b整除（整除知识的讨论一般限于非0自然数），则a叫b的倍数，b叫a的因数。由倍数想到了公倍数、最小公倍数；由因数，一方面想到了按因数的个数给整数分类，非0自然数可分成素数和合数；另一方面，对照倍数思路，想到公因数和最大公因数……整理出如题中这样的关系图后，让学生说说哪些概念已十分清楚，哪些还有疑问。第2题，检查知识掌握的实际情况，尤其要重视建立概念之间的关系。比如第（3）题，可以追问最小公倍数和公倍数之间有什么关系，两个数的公倍数和它们的积之间有什么关系。第（4）题，60＝2×2×3×5，30＝2×3×5，引导学生发现60的素因数中包含30全部的素因数，所以60必然是30的倍数，30一定是60的因数，进而，[30，60]＝60，（30，60）＝30。想一想：根据一个数分解素因数的结果，我们可以推断出这个数的哪些特点？教学时也可以先做第2题，然后从中提取出重要概念，再相互联系成第1题那样的概念网。第3题，197不具备能被2，3，5整除的数的特征，也不能被7，11，13，17等整除，考虑197是素数。强调素数和合数的概念，只有两个因数即1和它本身的自然数叫素数；因数个数大于2个的自然数叫合数；1既不是素数，也不是合数。第4题，互素是对两个数的关系而言，如果两个数的公因数只有1个，即（a，b）＝1，那么我们就说这两个数是互素数，对于这两个数本身并没有要求。两个素数一定互素，两个合数可能互素，一个合数和一个素数也可能互素。可以让学生根据各种情况举出例子，体会数之间的关系。做与说第1题，分解素因数是指：指定一个数，分析它的素因数组成。所以不宜写成求积的形式，如2×3×7＝42；也不用写出因数“1”，如150＝2×3×5×5×l；也不能分析得不完全，即因数里还有合数，如120＝2×2×5×6。第2题，210＝2×3×5×7，一般将素因数从小到大排列。第3题，两个素数一定互素，因为一个素数＝1×本身，两个素数的本身不可能相同，也不能再被分解，所以两个素数的公因数只有1，即两者互素；要使两个合数互素，则不应含有l以外的其他公因数，比如（22＝）4和（32＝）9等。一个素数与一个合数只要没有倍数关系，就一定是互素的，如2和9。第4题，可用短除法，如：（27，18）＝3×3＝9，[27，18]＝3×3×3×2＝54。第5题，A与B的最大公因数等于它们公有素因数的积：2×3×5＝30，最小公倍数＝最大公因数×各自独有的素因数＝30×2×3＝180。第6题，b是a的倍数，[a，b]＝b。第7题，10以内所有的素数指：2，3，5，7，这个合数最小是2×3×5×7＝210。练与用第1题，（1）后三位数是111的倍数，即后三位数字相同，而和是27，27÷3＝9，强强出生在1999年。（2）a＋b＝5，a－b＝l，则a＝（5＋1）÷2＝3，b＝2。因为哥哥的年龄是一个素数，所以哥哥23岁。第2题，420＝22×3×5×7，420＝2×210①＝3×140②＝4×105③＝5×84④＝6×70⑤＝7×60⑥＝10×42⑦＝12×35⑧＝14×30⑨＝15×28⑩＝20×21⑪，任取两组改写，如210×2＝140×（2＋1）。