试题-全国-2011_二年级奥林匹克数学 填图与拆数习题.rar

6用心爱心专心二年级填图与拆数习题与答案1.在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等。2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等。3.在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9—19填满。5.图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。6.图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15。7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。解答1.解：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图9—23。同样道理，右下角也只能填6，见图9—24。下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）。在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26。而右上角应填5，见图9—27。这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28。2.解：模仿例1的填法。首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中，并使一条对角线上的三个数都是12，见图9—29，第二步再按要求填满其他空格就容易了，见图9—30。3.解：这样想，图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6。还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈，这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定。先见图9—18中的圆圈Ⅰ，圆中已有两个数5和7，所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3。再将3分拆成3=1+2，但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里，现在还不能肯定下来。再看圆圈Ⅱ，圆中已有两个数5和3，15-5-3=7，而7=1+6，即可把7分拆成7=1+6。最后看圆圈Ⅲ，15-3-7=5，而5=1+4。至此可以看出，应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）。4.解：模仿第3题解法拆数：要填2、3、5、7。15-4-6=5，5=2+315-1-6=8，8=3+515-1-4=10，10=3+7所以，应把3填在中心的小区域，见图9—32。5.解：如图9—33所示，因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14，所以就要把14分拆成四个数相加之和，而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取；14=6+5+2+1，14=6+4+3+1，14=5+4+3+2。6.解：先将15分拆成三个数之和，并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取。用二步分拆法：15=9+6=9+5+115=8+7=8+4+315=7+8=7+6+2以上三式把九个数都用上了。这样（9，5，1）、（8，4，3）和（7，6，2）就可以分别填入角上的3个三角形中。再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形，所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形，如取（9，4，2），填出下面的结果，见图9—34。注意此题填法不惟一，你还能想出别种填法吗？7.解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18，所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和，而且各数要从1～8这八个数中选取。如：18=8+7+2+118=8+5+2+318=7+6+4+118=6+5+4+3即得到四组数：（8，7，2，1）、（8，5，2，3）、（7，6，4，1）、（6，5，4，3），把它们填入扁长圆圈时，注意适当调整，就可以得出题目的答案如图9—35所示。