试题-全国-2011_二年级奥林匹克数学 考虑所有可能情况练习试卷（二）.rar

5用心爱心专心二年级考虑所有可能情况（二）习题及答案1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数。8.三个不完全相同的自然数的乘积是24。问由这样的三个数所组成的数组有多少个？9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组。如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组]？习题十一解答1.解：①共有9对，它们是：△1，2，3，4，5，6，7，8，9□9，8，7，6，5，4，3，2，1②共有7对，它们是：△3，4，5，6，7，8，9□9，8，7，6，5，4，32.解：共有4对。3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：4.解：4种，它们是：20=9+8+320=9+7+420=9+6+520=8+7+5。5.解：5种，它们是：19=9+8+219=9+7+319=9+6+419=8+7+419=8+6+5。6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：1020，2130，31，3240，41，42，4350，51，52，53，5460，61，62，63，64，6570，71，72，73，74，75，7680，81，82，83，84，85，86，8790，91，92，93，94，95，96，97，98总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）。7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：其中相差为10的两个数是18和8。8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：1×1×24=241×4×6=241×2×12=242×2×6=241×3×8=242×3×4=24所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）。共6组。9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：10=1+1+810=2+2+610=1+2+710=2+3+510=1+3+610=2+4+410=1+4+510=3+3+4所以和为10的三元自然数组共有8个：（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；（2，4，4）；（3，3，4）。