试题-全国-2011_五年级奥林匹克数学练习试卷 图形的计数.rar

9用心爱心专心图形的计数练习一、填空题1．下图中一共有（）条线段。2.如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11，这样图中共有_____个三角形。A3A1OA2A4A5A7A6A8A9A10A11A123.下图中有_____个三角形。ADCB4.下图中共有_____个梯形。5.数一数(1)一共有()个长方形。(2)一共有()个三角形。BCDA(1)(2)6.在下图中,所有正方形的个数是______。7.在一块画有44方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWYX8.一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有44个钉(如右图)。以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个。9.如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个。10.数一数,下图是由_____个小立方体堆成的。要注意那些看不见的。二、解答题11.右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。7654321NMFEDCBAO12.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14．将ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？答案1．30由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有65=30条线段。2.37将A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形.OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。3.15这样的问题应该通过分类计数求解。此题中的三角形可先分成含顶点C的和不含顶点C的两大类。含顶点C的又可分成另外两顶点在线段AB上的和在线段BD上的两小类。分类图解如下:DCCBBAAADBDCB所以原图有(3+2+1)+(3+2+1)+3=15(个)三角形。4.18梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有63=18(个)梯形。5.108,36(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数。按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数。因为AB边上有8+7+6+…+2+1==36条线段，AD边上有2+1=3条线段，所以图中一共有363=108个长方形。(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有66=36(个)三角形。6.30由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形。7.50此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:边长为AB的正方形有16个；边长为AC的正方形有9个；边长为AD的正方形有4个；边长为AE的正方形有1个；边长为DF的正方形有9个；边长为CF的正方形有8个；边长为BF的正方形有2个；边长为CG的正方形有1个。所以,最多可围出50个正方形。8.44因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解。先考虑有一组对边平行于BC的长方形有多少个。这一类按其水平边的位置可分为6小类,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC.同样,其竖直边也分为6类。所以这一类有66=36个长方形。ABCDEF另一类是没有边平行于BC的.这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有6个和2个长方形。所以，一共可套出正方形和长方形36+6+2=44个。9．21以正方形的面积大小分类计数。设相邻两点的距离为1，则正方形面积为1的有9个；面积为2的有4个；面积为5的有2个；面积为8的有4个；面积为13的有2个；所以，共有9+4+2+4+2=21个正方形。10．30将原立体图形从左至右分类计算，共有11+7+5+7=30个。11.白色小三角形个数=1+2+3+…+6==21，黑色小三角形个数=1+2+3+…+7==28，所以它们的比==。12.解法一本图中三角形的个数为(1+2+3+4)4=40(个).下面求梯形的个数。梯形由两底唯一确定.首先在AB,CD,EF