雅礼教育集团2020年下学期高一期中考试数学试卷含解析.docx

雅礼教育集团2020年下学期期中考试试卷
高一数学
时量：120分钟分值：150分
命题人：肖海错审题人：张瑬
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集
合A∩(∁UB)等于(
)
A.{2,5}
B.{3,6}
C.{2,5,6}
D.{2,3,5,6,8}
答案A
B＝{2,5,8}，所以A∩(∁B)＝{2,5}，故选A.
解析根据补集的定义可得∁U
U
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是(
)
A.y＝x－1和y＝x2
－1
B.y＝x
0
和y＝1
x2
x＋1
x
C.f(x)＝x
D.f(x)＝
和g(x)＝(x＋1)2
和g(x)＝
2
x
x2
答案D
解析A中的函数定义域不同；B中y＝x的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故
0
选D.
3.命题“∃x∈R，1＜f(x)≤2”的否定形式是(
)
A．∀x∈R，1＜f(x)≤2
C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2
答案D
B．∃x∈R，1＜f(x)≤2
D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2
解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．
4.若奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值
为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为(
A.10B.－10
)
C.－15
D.15
解析由题意，f(x)在区间[3，6]上也为增函数，所以f(6)＝8，f(3)＝－1，故2f(－6)＋f(－
3)＝－2f(6)－f(3)＝－15.
1

答案C
14
5.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝
＋的最小值是
(
)．
ab
7
9
2
A.
B．4
C.
D．5
2
a＋b
解析∵a＋b＝2，∴
14a＋b
＝1，
2
2ab
14
＋
2＝5
＋
5
2ab9
2ab
ab
b2a≥
·
∴＋＝
＋
＋2
＝当且仅当＝，即b＝2a时，
ab
2
2
b2a2
b2a
14
9
.
“＝”成立，故y＝＋的最小值为
ab
2
答案C
6.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(
)
A．(－∞，－2)
C．(1，＋∞)
B．(－∞，1)
D．(4，＋∞)
答案D
解析由x－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.
2
设t＝x－2x－8，则y＝lnt为增函数．
2
要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x－2x－8的单调递增区间．
2
∵函数t＝x－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，
2
∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．
故选D.
7．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的
(
)．
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析函数f(x)＝|x－a|的图象如右图所示，其单调增区间为[a，
＋∞)．当a＝1时，函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函
数，则a≤1.于是可得“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，
＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故应选A.
答案A
8.函数f(x)＝x
满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(
)
a
2

答案C
解析由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.
函数y＝log2(x＋1)在(－1,0)上单调递增且y<0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0，所以函数g(x)
在(－1,0)上单调递减且g(x)>0，在(0，＋∞)上单调递增且g(x)>0，观察各选项，只有C符
合．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.给出下面四个推断，其中正确的为（
）.
ba
A．若
B．若
a,b(0,)，则
2

；
ab
x,y(0,)lgxlgy2lgxlgy
则
；
4
C．若aR，a0，则
a4
；

a
xy

，则
2
D．若
x,yRxy0
，
.
yx
【答案】AD
【解析】解：对于选项A，因为a,b(0,)，则
ba
ba
ba

22

，当且仅当
，
ab
ab
ab
ab
即
时取等号，即选项A正确；
对于选项B，当
x,y(0,1)时，lgx,lgy(,0)lgxlgy2lgxlgy
显然不成立，
，
即选项B错误；
4
a4

对于选项C，当a0时，
显然不成立，即选项C错误；
a
3

y