湖南省雅礼中学2011届高三数学第四次月考 文 【会员独享】.doc

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湖南省雅礼中学2011届高三第四次月考数学试题（文科）

（考试范围：全部高考内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．已知集合，则“”是“”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．下列函数中周期为1的奇函数是 （）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中恒成立的个数有 （）
①
②
③
④
A．4 B．3 C．2 D．1
4．等差数列中，若，则前9项的和等于（）
A．66 B．99 C．144 D．297
5．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率为 （）
A． B． C． D．2
6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 （）

A．①、③ B．①、④ C．②、③ D．②、④
7．已知是两个相互垂直的单位向量，而，则对于任意实数的最小值是 （）
A．5 B．7 C．12 D．13
8．设。定义一种向量积：，已知，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值A及最小正周期T分别为 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
9．已知i为虚数单位，则的值为．

10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内的概率为．
12．已知时，有，则的取值范围是。
13．通过两个定点，且在y轴上截得的弦长等于的圆的方程是．
14．将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
写出直角三棱锥相应性质（两条）
（i）；
（ii）。
15．若满足条件
（1）的轨迹形成的图形的面积为1，则，
（2）的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知为第二象限角，且的值。

17．（本小题满分12分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这l0名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

18．（本小题满分12分）
如图：在四棱锥P—ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD//BC，BC=2AD，E是PB的中点。
（1）求证：AE//平面PCD；
（2）若平面平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求点E到平面PCD的距离。

19．（本小题满分13分）
某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）．
（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?

20．（本小题满分13分）
已知、分别为椭圆的上，下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆，过点P的动直线与圆