湖南省雅礼中学2009届高三数学第六次月考试卷（理工农医类）.doc

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湖南省雅礼中学2009届高三数学第六次月考试卷（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P（A·B）=P（A）·P（B）母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
第I卷(共40分)
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
１．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(UN)＝
Ａ．{1,2} Ｂ．｛4,5｝w.w.w.k.s.5u.c.o.m Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛1,2,3,4,5｝
２．复数的虚部是
Ａ． ＢHYPERLINK"http:///"．1 Ｃ． Ｄ．
３．的展开式中含项的系数是
Ａ．w.w.w.k.s.5u.c.o.mＢ．Ｃ．Ｄ．
４．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是
Ａ．a2>b2 ＢHYPERLINK"http:///"．>1 Ｃ．lg(a－b)>0 Ｄ．()a<()b
５．给出下面四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；
②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．
其中正确命题的个数是
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个w.w.w.k.s.5u.c.o.mＤ．4个
６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分
别为60°和30°,第一排和最后一排的距离
为米（如图所示）,旗杆底部与第一
排在一个水平面上．已知国歌长度约为50
秒，升旗手匀速升旗的速度为
Ａ．（米/秒） Ｂ．（米/秒）Ｃ．（米/秒）Ｄ．（米/秒）
７．已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．0
８．已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个

选择题答案：
1-5ACBDB6-8DBB
第II卷
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
９．的值是．
10．若向量与共线，则．
11．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．
12．已知满足约束条件则的最小值．
13．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为．
14．连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体的表面积为,它的正子体为,表面积为,的正子体为,表面积为如此下去,记第个正子体的表面积为.则（i）；（ii）．
15．已知：对于给定的及映射．若集合，且中所有元
素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集．
①对于，，映射，那么集合A的所有好子集的个数为4；
②对于给定的，，映射的对应关系如下表：
12345611111若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整数时，为集合A的好子集．写出所有满足条件的有序数组：．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数.
（１）当时，求函数的单调递增区间；
（２）当时，若，函数的值域是，求实数的值．
解：．………………………4分
（１）当时，，
当时，是增函数，
所以函数的单调递增区间为．………………8分
（２）由得，．因为，
所以当时，取最小值3，即．当时，
取最大值4，即．将代入得．………………………12分
17．（本小题满分12分）
2009年上期末长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响．
（１）记甲、乙考生正确完成的题数分别为，求的分布列；
（２）试比较甲、乙两考生获得1个学分的