江苏省专转本高等数学.docx

江苏省2009年“专转本”
高等数学试卷
一、单项选择题
1.已知，则常数的取值分别为（）
A.B.C.D.
2.已知函数，则为的（）
A跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.震荡间断点
3.设函数在点处可导，则常数的取值范围是（）
A.B.C.D.
4.曲线的渐进线条数为（）
A.1B.2C.3D.4
5.设是函数的一个原函数，则=（）
A.B.C.D.
6.设为非零常数，则数项级数为（）
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性与有关
二、填空题
7.已知，则常数=
8.设函数，则=
9.已知向量，，则与的夹角为
10.设函数，由方程所确定，则
11.若幂函数的收敛半径为，则常数
12.微分方程的通解为
三、计算题
13.求极限

14.设函数由参数方程所确定，求，

15.求不定积分

16.求定积分

17.求通过直线且垂直于平面的平面方程

18.计算二重积分，其中

19.设，其中具有二阶连续偏导数，求.

20.求微分方程的通解.

四、综合题
21.已知，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值和最小值.

22.设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中，试求：
（1）绕轴旋转而成的旋转体的体积，以及绕轴旋转而成的旋转体的体积；
（2）常数的值，使得的面积与的面积相等.

五、证明题
23.已知，证明在处连续但不可导.

24.证明：当时，