浙江省专升本高等数学试卷.docx

2010年浙江省专升本《高等数学》试卷

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1.下列函数相等的是（）
A．B．
C．D．
2.曲线（）
A．仅有水平渐近线B．既有水平又有垂直渐近线
C．仅有垂直渐近线D．既无水平又无垂直渐近线
3.设区域D由直线，曲线及曲线所围成，则区域D的面积为（）
A．B．
C．D．
4.若方程确定二元隐函数，则（）
A．1B．C．D．
5.下列正项级数收敛的是（）
A．B．C．D．

二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1.当时，与是等价无穷小，则常数等于．
2.设函数在内连续，则．
3.曲线在点处的切线方程为．
4.设，则．
5.设函数，则=．
6.定积分=．
7.过点并且与平面垂直的直线方程为．
8.二重积分=．
9.幂级数的收敛半径．
10.微分方程的通解是．

三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）
1.求．

2.已知函数，求．

3.求不定积分．

4.函数，计算的值．

5.设函数是由方程所确定，求．

6.设D是由直线及围成的区域，计算．

7.设由参数方程所确定的函数为，求，

8.求函数的极值．

9.求微分方程的通解．

10.将函数展开成的幂级数．

四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）
1.设平面图形D是由曲线，直线及轴所围成的，求：
⑴平面图形D的面积；
⑵平面图形D绕轴旋转一周所成的旋转体的体积．

2.欲围一个面积为150的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．

3.设函数在闭区间上连续，在开区间内可导且，，证明：存在使．