贵州省专升本高等数学试卷.docx

2010年贵州省专升本考试《高等数学》试卷
一单项选择题（每小题4分，共40分）
下列极限中正确的是（）
B、C、D、
函数在x=1处间断，因为（）
f（x）在x=1处无定义B、不存在
C、不存在D、不存在
3、y=ln(x+1)在点（0,0）处的切线方程是（）
A、y=x+1B、y=xC、y=x+1D、y=-x
4、函数f(x)在（a,b）内恒有则曲线在（a,b）内（）
A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸
5、当x→0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）
A、2x2+xB、sinx2C、x+sinx2D、x2+sinx
下列极限中正确的是（）
A、B、C、D、
7、已知函数f（x）在点x0处可导，且,则等于（）A、B、C、D、
A、6B、0C、15D、10
函数y=x3-3x的减区间是（）
B、[-1,1]C、[1，+∞）D、(-∞,+∞)
函数y=f(x)的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（）
A、B、C、D、
（）
A、πB、C、D、
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、
12、
13、极限
14、函数y=x2在点（3,9）处的切线方程是
15、设函数在点x=0处连续，则a=
16、极限=
17、
18、
19、
20、极限，则a=
三、解答题（每小题6分）
21、计算
22、设y=(1+x2)arctanx,求
23、求函数的增减区间与极值
24、计算
25、计算
26、设函数，求
四、应用题（每小题8分，共24分）
27、求曲线y=lnx的一条切线，其中，使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
28、求曲线y=1-x2及其点（1,0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体得体积Vx
29、将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。
五、证明题（10分）
30、已知函数,证明在区间[-2,2]内至少存在一点x0,使得。