2006年江苏专转本高等数学真题(附答案).docx

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、若，则（）
A、 B、 C、 D、
2、函数在处（）
A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续
3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）
A、 B、 C、D、
4、已知，则（）
A、 B、C、D、
5、设为正项级数，如下说法正确的是（）
A、如果，则必收敛B、如果，则必收敛
C、如果收敛，则必定收敛D、如果收敛，则必定收敛
6、设对一切有，，
，则（）
A、0B、C、2D、4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知时，与是等级无穷小，则
8、若，且在处有定义，则当时，在处连续.
9、设在上有连续的导数且，，则
10、设，，则
11、设，
12、.其中为以点、、为顶点的三角形区域.
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、计算.
14、若函数是由参数方程所确定，求、.
15、计算.
16、计算.
17、求微分方程的通解.
18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）.
19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.
20、设其中的二阶偏导数存在，求、.
四、证明题（本题满分8分）.
21、证明：当时，.
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.
23、已知一平面图形由抛物线、围成.
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.
（1）求的值使得连续；
（2）求.
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、
11、12、1
13、原式
14、，
15、原式
16、原式

17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：
，故，.
18、令，，，
故，.
19、、，
直线方程为.
20、，.
21、令，，，，，，
，；所以，，故，即.
22、，
通解为，由得，故.
23、（1）
（2）
24、

（1），由的连续性可知
（2）当时，，
当时，
综上，.