2009年江苏专转本高等数学真题(附答案).docx

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知，则常数的取值分别为（）
A、B、C、D、
2、已知函数，则为的
A、跳跃间断点 B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点
3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为（）
A、 B、 C、 D、
4、曲线的渐近线的条数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、设是函数的一个原函数，则（）
A、 B、 C、 D、
6、设为非零常数，则数项级数（）
A、条件收敛 B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知，则常数.
8、设函数，则＝.
9、已知向量，，则与的夹角为.
10、设函数由方程所确定，则＝.
11、若幂函数的收敛半径为，则常数.
12、微分方程的通解为.
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限：
14、设函数由参数方程所确定，，求.
15、求不定积分：.
16、求定积分：.
17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.
18、计算二重积分，其中.
19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.
20、求微分方程的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21、已知函数，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.
22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：
（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.
证明：当时，.
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、8、
9、10、11、212、
13、，.
14、，，
.
15、令，

16、令，当；当.

17、已知直线的方向向量为，平面的法向量为.由题意，所求平面的法向量可取为.又显然点在所求平面上，故所求平面方程为，即.
18、

19、；
20、积分因子为
化简原方程为
在方程两边同乘以积分因子，得到
化简得：
等式两边积分得到通解
故通解为
21、（1）函数的定义域为，，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为.
（2），令，得，曲线在上是凸的，在上是凹的，点为拐点.
（3）由于，，，故函数在闭区间上的最大值为，最小值为.
22、（1）..
（2）由得.
23、证（1）因为，，且，所以函数在处连续。
（2）因为，，所以.由于，所以函数在处不可导.
24、证令，则，，由于当时，，故函数在上单调增加，从而当时，于是函数在上单调增加，从而当时，，即当时，