2010年江苏专转本高等数学真题(附答案).docx

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为()
A.B.C.D.
2.曲线的渐近线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.设函数，则函数的导数等于()
A.B.C.D.
4.下列级数收敛的是()
A.B.C.D.
5.二次积分交换积分次序后得()
A.B.
C.D.
6.设，则在区间内()
A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的
C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7.
8.若，则
9.定积分的值为
10.设，若与垂直，则常数
11.设函数，则
12.幂级数的收敛域为

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限
14、设函数由方程所确定，求
15、求不定积分
16、计算定积分
17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。
18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求
19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。

20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。

四、证明题（每小题9分，共18分）
21、证明：当时，
22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且
，证明：函数在处连续且可导。

五、综合题（每小题10分，共20分）
23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。
24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求
2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A2、C3、B4、D5、D6、C
7、8、2 9、10、11、12、
13、原式=.
14、
15、原式
16、变量替换：令，，，
原式
17、，，，
所求直线方程为
18、；
19、
20、特征方程的两个根为，特征方程为，从而；
是特征方程的单根，，可设，即设特解为，
，，，代入方程得
，，通解为

21、构造函数，，，在上单调递增，，，在上单调递增，，，即。
22、，连续性得证；
，可导性得证。
23、，
，
，
，令得，最小值为
24、，
，，，
，

从而