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专升本数学模拟试题一答案

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．当时，是的
A：高阶无穷小 B：等价无穷小
C：同阶无穷小非等价无穷小 D：低阶无穷小
[注释]
本题考察的知识点是无穷小阶的比较
2．设函数在区间上连续且可导，，则：
A： B：
C： D：与的值不能比较
[注释]
本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性
3．设，则：等于
A： B：
C： D：
[注释]
本题考察的知识点是导数的定义
4．若，则：等于
A： B：
C： D：
[注释]
本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法
5．设函数，则：等于
A： B：
C： D：
[注释]
本题考察的知识点是复合函数导数的运算
6．设，则：点
A：为的极大值点 B：为的极小值点
C：不为的极值点 D：是否为的极大值点与有关
[注释]
本题考察的知识点是一员函数的极值
7．设函数，则：等于
A： B：
C： D：
[注释]
本题考察的知识点是偏导数的运算
8．二次积分等于
A： B：
C： D：
[注释]
本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序
9．若收敛，，则：下列命题中正确的是
A： B：存在
C：可能不存在 D：为单调增数列
[注释]
本题考察的知识点是级数收敛性的定义
10．设、为二阶线性常系数微分方程的两个特解，则：
A：为所给方程的解，但非通解 B：为所给方程的解，但不一定是通解
C：为所给方程的通解 D：不为所给方程的解
[注释]
本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构

参考答案：
题号12345678910答案CABDCBDABB
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．设，则：
[注释]
本题考察的知识点是微分的定义
12．设，则：
[注释]
本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算
13．函数在区间上的最小值为
[注释]
本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题
14．
[注释]
本题考察的知识点是定积分运算
15．设，则：
[注释]
本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算
16．微分方程的通解为
[注释]
本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解
17．过点且与直线垂直的平面方程是
[注释]
本题考察的知识点是平面与直线的关系
18．设曲线在点处的切线平行于轴，则：该切线方程为
[注释]
本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法
19．广义积分
[注释]
本题考察的知识点是广义积分
20．设区域由轴、、所围成，则：
[注释]
本题考察的知识点是计算二重积分

参考答案：
题号1112答案题号1314答案题号1516答案题号1718答案题号1920答案
三、解答题
21．（本题满分8分）
求极限：
[注释]
本题考察的知识点是用罗必达法则求极限
解答：

22．（本题满分8分）
设由方程确定，求：
[注释]
本题考察的知识点是隐函数求导法
解答：
方程两端同时对求导，有：

所以：
23．（本题满分8分）
设为的原函数，求：
[注释]
本题考察的知识点是定积分的计算
解答：
因为：
所以：

24．（本题满分8分）
求：，其中区域是由曲线与、、所围成
[注释]
本题考察的知识点是计算二重积分，选择积分顺序
解答：
区域可以表示为：、
所以：
25．（本题满分8分）
求微分方程的通解
[注释]
本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式
解答：
因为：，即：
所以：

26．（本题满分10分）
求由曲线与、轴所围成的平面图形及该封闭图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积
[注释]
本题考察的知识点是利用定积分求平面图形的面积与用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积
解答：
⑴求两曲线的交点坐标

⑵求平面图形的面积

⑶求旋转体的体积

27．（本题满分10分）
在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程
[注释]
本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定
解答：
设点的坐标为，则：
已知直线的斜率为
所以：
所以：点的坐标为
相应的切线方程为：
28．（本题满分10分）
将展开为的幂级数
[注释]
本题考察的知识点是将函数展开成幂级数
解答：
因为：
所以：