安徽专升本高数答案-豆柴文库

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2007参考答案
单项选择题（每题3分，满分30分）
1.A2.C3.D4.B5.C
6.B7.A8.C9.B10.D

填空题（每题3分，满分30分）
11.12.1
13.y=(x+2)ex14.
15.16.
17.18.2
19.20.

三、计算题（共65分）
21.【精析】原式==
=
=
=12.

22.【精析】由题意可得，
=

一般地，可得

23.【精析】=
=
=
=
24.【精析】=
=
=+0
=.
25.【精析】由题意可知，此无穷级数的通项公式为

则

=
=
由比值审敛法可知，＜1，所以此无穷级数收敛.
26.【精析】由题意可得，
=
=1,
则
C=0.

因为

c=0,b=1,a为任意常数.
27.【精析】令则其积分区域为1≤r≤2,0≤≤2,
故=.
28.【精析】由题意可知其增广矩阵


从而有

令则原方程的全部解为

29.【精析】（1）由密度函数为p(x)=,
则
，
即

（2）由（1）可知A=，则p(x)=,有
；
（3）

=
=2
证明与应用题（共25分）
30.【证明】令函数，
则

=
=
则当x时，，而，所以，
即
.
31.【证明】由（k为正整数），
则
=
因为

则

所以可逆，
且

32.【精析】等式两边同时对x求导，有，得斜率设（x,y）为曲线上任意一点，切线方程为
；
上式中令Y=0，得切线在x轴上的截距，令X=0，得切线在y轴上的截距（其中注意到）.
故所求面积为

故，令0，
解得.由S（x）的可导性及驻点唯一性可知，是S（x）的最小值点，所以所求的最小面积为.
综上所述，所求切点为（，），此面积为.