天一专升本高数知识点.docx

第一讲函数、极限、连续
1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性
奇函数：SKIPIF1<0，图像关于原点对称。
偶函数：SKIPIF1<0，图像关于y轴对称
3、无穷小量、无穷大量、阶的比较
设SKIPIF1<0是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则
（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是比SKIPIF1<0高阶的无穷小量。
（2）若SKIPIF1<0（不为0），则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同阶无穷小量
特别地，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是等价无穷小量
（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是低阶无穷小量
记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限
（1）SKIPIF1<0
使用方法：拼凑SKIPIF1<0，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致
（2）SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
5、SKIPIF1<0
SKIPIF1<0的最高次幂是n,SKIPIF1<0的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。SKIPIF1<0,以相同的比例趋向于无穷大；SKIPIF1<0，分母以更快的速度趋向于无穷大；SKIPIF1<0，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限
左极限：SKIPIF1<0
右极限：SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断
连续的定义：SKIPIF1<0
或SKIPIF1<0
间断：使得连续定义SKIPIF1<0无法成立的三种情况
SKIPIF1<0
记忆方法：1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等
9、间断点类型
（1）、第二类间断点：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0至少有一个不存在
（2）、第一类间断点：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都存在
SKIPIF1<0
注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”
10、闭区间上连续函数的性质
最值定理：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有最大值最小值。
SKIPIF1<0零点定理：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0内至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

第三讲中值定理及导数的应用
罗尔定理SKIPIF1<0
如果函数SKIPIF1<0满足：（1）在闭区间SKIPIF1<0上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3）SKIPIF1<0，则在(a,b)内至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0
b
SKIPIF1<0
记忆方法：脑海里记着一幅图：

拉格朗日定理
如果SKIPIF1<0满足（1）在闭区间SKIPIF1<0上连续
（2）在开区间（a,b）内可导；
则在(a,b)内至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0
脑海里记着一幅图：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0
（*）推论1：如果函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，在开区间（a,b）内可导，且SKIPIF1<0，那么在SKIPIF1<0内SKIPIF1<0=C恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。
（*）推论2：如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在开区间SKIPIF1<0内可导，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0

记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等
驻点
满足SKIPIF1<0的点，称为函数SKIPIF1<0的驻点。
几何意义：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线
4、极值的概念
设SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的某邻域内