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高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设，且函数的反函数，则（）

2．（）
A．0B．1C．-1 D．
3．设且函数在处可导，则必有（）

4．设函数，则在点处（）
A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导
5．设，则（）

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.
7．
8．
9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本
10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数的单调减少区间是___________.
12.微分方程的通解是___________.
13.设___________.
14.设则dz=_______.
15
设_____________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设，求dy.
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分
23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）
24.已知曲线，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

六、证明题（本题5分）
25．证明：当时，

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

6．答案：
7．答案：
8．答案：0
9．答案：
10．答案：
11．答案：（1，2）
12．答案：
13．答案：
14．答案：
15．答案：

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.答案：
17．答案：-1
18．答案：
19.答案：
20.答案：

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．答案：
22．答案：
23.答案：1
五、应用题（本题9分）
24.答案：（1）（2），
（2）所求面积
所求体积

六、证明题（本题5分）
25．证明：

故当时单调递增，则即

古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。
有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”
第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。”第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。”第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”
听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！
井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”;看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；
心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。
清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。