江苏省普通高校专转本统一考试高等数学.docx

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、下列极限中，正确的是
A、 B、
C、 D、
2、已知是可导的函数，则
A、 B、 C、 D、
3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是
A、 B、
C、 D、
4、若，则
A、 B、 C、 D、
5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是
A、 B、 C、== D、
6、微分方程的通解是
A、 B、 C、 D、
7、已知在内是可导函数，则一定是
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性
8、设，则的范围是
A、 B、 C、 D、
9、若广义积分收敛，则应满足
A、 B、 C、 D、
10、若，则是的
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）
11、设函数是由方程确定，则
12、函数的单调增加区间为
13、
14、设满足微分方程，且，则
15、交换积分次序
三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
16、求极限
17、已知，求
18、已知，求，
19、设，求
20、计算
21、求满足的解.
22、求积分
23、设，且在点连续，求：（1）的值（2）
四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）
24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：
（1）的面积；
（2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积.
25、证明：当时，成立.
26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）
求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？
(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
01－05、ACABD 06－10、CBABB
11、1 12、， 13、0 14、
15、 16、 17、1
18、，
19、解：令，则时，时，，
所以
20、原式
21、
22、
23、（1）
（2）
24、（1）
（2）
25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.
在时，，即表明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；
在时，，即表明在内单调递减，又因为，说明在内单调递增.
综上所述，的最小值是当时，因为，所以在内满足.
26、（1）设生产件产品时，平均成本最小，则平均成本
，
（件）
（2）设生产件产品时，企业可获最大利润，则最大利润
，
.
此时利润（元）.