高等数学理专升本第二学期自学指导.docx

（理）专升本和高起本下学期
《高等数学》课程学习指导资料
本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（下）(傅英定，钟守铭，电子科技大学出版社，2007年2月)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于工科类各专业本科下学期学生。
第一部分课程的学习目的及总体要求
一、课程的学习目的
《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的一门十分重要的公共基础课。数学是研究现实中数量关系与空间形式的科学，是自然科学的基础和当代技术发展的源泉。当代科学技术的发展对数学知识的需求越来越广、越来越紧密，在高等理工科院校培养高素质人才的过程中，《高等数学》是一门必备的基础理论课程。在本课程的学习中，要使学生获得必要的高等数学知识，掌握基本理论，还要在数学的抽象性、逻辑性和严密性方面受到必要的熏陶和训练，掌握数学的思想方法，提高数学素养。具有良好的数学基础才能学好专业知识，才能有掌握现代科学技术、从事科学研究的基本能力。
二、课程的总体要求
本课程的主要内容为：空间解析几何；多元函数微分学及其应用；多元函数积分学及其应用；无穷级数。学习本课程要具有一元函数微积分学的基础。从一元到多元是数学研究的自然发展也是数学揭示自然规律、解决实际问题的客观需要。学习本课程要掌握其主要内容，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷、熟练地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
要学好本课程，除了课堂上的学习和训练之外，还需要课后及时复习巩固、结合教学内容做一定数量的习题。这是学习中十分重要的环节。只有通过练习才能达到对其概念、定理、法则的理解和认识，才能掌握所学的知识。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析
第七章向量代数与空间解析几何
一、本章学习要求
1.理解向量的概念，会求向量的模、方向余弦。
2.了解向量在轴上的投影。
3.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及向量积。
4.掌握平面的点法式方程、一般式方程。了解截距式方程。
5.会求点到平面的距离、平面与平面的夹角。
6.了解直线的一般式方程，掌握标准式方程、参数式方程。
7.会求直线与直线、直线与平面的夹角。
8.了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。
9.了解曲线的一般式与参数式方程，会求曲线在坐标面上的投影曲线。
二、本章重点难点分析
1.重点：
（1）向量的概念，向量的模、方向余弦的计算。
（2）向量的运算(线性运算,数量积,向量积)。
（3）两向量垂直,平行的充分必要条件。
（4）平面的点法式方程与一般式方程、直线的标准式方程与参数式方程。
（5）二次曲面的标准方程及其图形特征。
2．难点：
（1）向量在轴上的投影及相关性质。
（2）向量积的概念及性质。
（3）空间图形的描绘、空间想象能力的培养。
三、本章典型例题分析
例题1SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0。
分析需先求出A、B点的坐标.A点坐标可由SKIPIF1<0的坐标形式得到，B点坐标可由M、N点得到.
解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0，
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
例题2已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0的夹角；(3)SKIPIF1<0上的投影.
解SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
例题3设点A位于第一卦限,向径SKIPIF1<0与x轴y轴的夹角依次为SKIPIF1<0
（1）求点A的坐标；（2）已知点B是点A关于xoy面的对称点,求SKIPIF1<0
分析求出向径SKIPIF1<0的坐标形式就可得到点A的坐标，从而得到点B的坐标，再作向量积计算SKIPIF1<0
解已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0
因点A在第一卦限,故SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0
故点A的坐标为SKIPIF1<0
（2）由于点B是点A关于xoy面的对称点,则点B的坐标为SKIPIF1<0
SKIPIF1<0.
例题4求过点M0(-1,3,2)且与平面2x-y+3z-4=0和x+2y+2z-1=0都垂直的平面p的方程.
分析只需求出平面p的法向量.该法向量应该垂直于两已知平面的法向量，从而可取两已知平面的法向量的向量积.
解两个已