高等数学专升本模拟试题2.docx

专升本高等数学模拟试题（二）
选择题（每题3分，共15分）
设，则。
已知在处连续，则。
过点与平面垂直的直线的方程为。
设，则。
设，则
。
填空题（每题3分，共15分）
6、设为奇函数，则必定为。
（A）奇函数；(B)偶函数；(C)奇偶性与有关；(D)非奇非偶.
7、下列等式成立的是。
（A）；(B)；
(C)；(D)
8、曲线的拐点的个数为。
（A）0；(B)1；(C)2；(D)3.
9、设为上的连续函数，则，，，及轴所围成的曲边梯形的面积为。
（A）；(B)；
(C)；(D)不能表示出来.
10、设，，则在时。是的。
等价无穷小；(B)同阶但非等价无穷小；
(C)较高阶无穷小；(D)较低阶无穷小.
计算题（每小题5分，共40分）
11、求极限
12、求极限
13、设是由所确定，求
14、设，求
15、求不定积分
16、计算定积分
17、计算
18、求函数的极值
试解下列各题（每小题6分，共12分）
19、将函数（）在处展开为幂级数。
20设，试判定级数与的收敛性，若收敛，并指出是绝对收敛，还是条件收敛
求微分方程的通解：（每小题6分，共12分）
21、
22、
证明题（6分）
23、设，都在上连续，在内可导，且，，试证至少存在一点，使

专升本高等数学模拟试题（二）参考答案
1、；2、；3、；4、；
5、；6、B；7、C；8、C；9、C；10、B；
11、………..3分
；………..5分
12、………..3分
1；………..5分
13、解：两边求微分得：
………..2分
；………..5分
14、；………..5分
15、………..2分
；………..5分
16、………..5分；
17、；……….5分
18、解：得：；；………..1分
在处不变号，不是极值点；………..2分
在处由正变负，；……….4分
在处由负变正，；……….5分
19、（）；………..6分
20、条件收敛，………..3分；发散………..6分；
21、解：原方程可变为：，………..2分
原方程的通解为：
；………..6分
22、解：原方程对应的齐次方程的特征方程为：
，有等根
可设原方程的一个特解为，………..3分
代入原方程得：，………..4分
原方程的通解为：；……….6分
23、证：设，………..3分；则由已知得：
由罗尔定理得：至少存在一点，使：，……….5分
即：……….6分