2007年江苏专转本高等数学真题.docx

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、若，则（）
A、 B、 C、 D、
2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、设函数，则方程的实根个数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、设函数的一个原函数为，则（）
A、 B、 C、D、
5、设，则（）
A、B、C、D、
6、下列级数收敛的是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、设函数，在点处连续，则常数
8、若直线是曲线的一条切线，则常数
9、定积分的值为
10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为
11、设，则全微分
12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限.
14、设函数由方程确定，求、.

15、求不定积分.
16、计算定积分.

17、设其中具有二阶连续偏导数，求.

18、求微分方程满足初始条件的特解.

19、求过点且垂直于直线的平面方程.

20、计算二重积分，其中.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.
（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数具有如下性质：
（1）在点的左侧临近单调减少；
（2）在点的右侧临近单调增加；
（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.
试确定，，的值.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设，证明：.

24、求证：当时，.
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、
11、12、
13、解：.
14、解：方程，两边对求导数得，故.
又当时，，故、.
15、解：
.
16、解：令，则.
17、解：，

18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而
，故原方程的通解为.又，所以，于是所求特解为.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）
19、解：由题意，所求平面的法向量可取为
.
故所求平面方程为，即.
20、解：.
21、解：（1）；
（2）由题意得.由此得.解得.
22、解：，.
由题意得、、，解得、、
23、证明：积分域：，积分域又可表示成：

.
24、证明：令，显然，在上连续.由于，故在上单调递增，
于是，当时，，即，又，故；
当时，，即，又，故.
综上所述，当时，总有.