专升本高数答案.docx

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案
考试说明：
考试时间为150分钟；
满分为150分
答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
设，其反函数为.
设，函数的可去间断点为.
设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为.
级数收敛的必要条件为.
确定曲线的垂直渐近线为，斜渐近线为.
广义积分1.
对于，其特解可以假设为
.
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）
1.曲线的拐点为（A）
（A）(B)(C)(D)无拐点
2.当时，是的（C）.
同阶但不是等价无穷小等价无穷小
高阶无穷小低阶无穷小
3.若，则（A）
（A）(B)(C)(D)
4.对于幂级数，下列说法中正确的为（D）
(A）当时，发散(B)当时，条件收敛
(C)当时，条件收敛(D)当时，绝对收敛
5.若，分别为非齐次线性方程的解，则为下列方程中（B）的解：
(A）（B）
(C)(D)
三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）
求曲线在点的切线方程和法线方程.
解：，（1分）
（1分）
切线方程：（2分）
法线方程：（2分）
,求.
解：（3分）
（3分）
求微分方程的通解.
解：1）
特征方程为，解为（2分）
通解为（2分）
2）设特解为，代入求得（1分）
故原方程通解为（1分）
设函数由方程确定，求微分.
解：（4分）
（2分）
求极限.
解：
（2分）
（2分）
（2分）
确定级数的收敛性.
解：，（1分）
由比值判别法判断，级数收敛（3分）
由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分）
计算定积分.
解：设，（1分）
（1分）
（2分）
（2分）

确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数.
解：（2分）
收敛半径为（1分）
当时，级数发散（1分）
当时，级数收敛（1分）
故收敛域为（1分）
求.
解：（3分）
（3分）
求解微分方程.
解：1)
（1分）
（1分）
（1分）
2)（1分）

,解得，（1分）
故（1分）
四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）
(本题7分)将函数展开为麦克劳林级数.
解：（3分）
（3分）
（1分）
(本题7分)计算
解：（3分）
由（3分）
可得（1分）
(本题8分)设，其中具有二阶导数，且，，，
确定的值，使在处连续；
求.
解：（1）（1分）

，（1分）
于是，当时，在处连续，且（1分）
（2）当时，，（1分）
当时，（1分）
当时，已知具有二阶导数，且，，，

由
=1（1分）
（1分）
因为，所以.
由此得（1分）
4.(本题8分)设在具有连续导数，且满足方程，求.
解：（1分）
记，易见（1分）

（2分）
（1分）
（1分）
由可知，（1分）
综合可得（1分）