专升本数学公式汇总.docx

专升本高等数学公式
一、求极限方法：
当x趋于常数时的极限：
；；
；
2、当x趋于常数时的极限：

可以使用洛必达发则：
；对也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：
1、；2、；3、；4、；5、
6、；7、；8、；9、
10、；11、；12、
13、；14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、；21、；22、；
三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅)
1、；2、；
3、；4、
4、复合函数的求导：。
5、莱布尼茨公式：。
6、隐函数求导规则：等式两边同时对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再乘以y对x的导数，得到一个关于的方程，求出即可。
7、参数方程的求导：；，高阶导数依次类推，分母总是多一个，这一点和显函数的求导不一样，要注意！
四、导数应用：
1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。
2、求极值的步骤：
方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。
方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。
求最值的步骤：
求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。
凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。
图形描绘步骤：
确定定义域、与x轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。
五、积分公式：
1、；2、；3、；4、；5、；6、7、；
8、；9、；10、
11、；12、；13、；
14、；15、；16、；
17、；18、；
19、；20、；
21、；22、；
23、；24、；
25、；26、；
27、；
六、定积分性质：
1、；2、
3、；4、；5、；
6、；
7、；
8、；9、；
10、；11、；
12、；
七、多元函数
1、N维空间中两点之间的距离公式：的距离

2、多元函数求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，表示对x求偏导，计算时把y当作常量，只对x求导就可以了。
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。
4、多元函数的全微分公式：。
5、复合函数，其导数公式：。
6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：，其中分别表示对x,y求偏导数。
7、求多元函数z=f(x,y)极值步骤：
第一步：求出函数对x,y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值
第二步：求出
第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断
8、双重积分的性质：
（1）
（2）
(3)
(4)若，则
（5），其中s为积分区域D的面积
（6），则
（7）积分中值定理：，其中是区域D中的点
11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式），有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定
12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法
八、排列组合及概率公示
1、排列数公式：。当m＝n时称作
全排列，且其排列总数的计算公式是，简记作n!。
2、组合公式：。
特殊的，记。另有，故记。
3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作A+B，其概率等于事件A、B概率之和，即P（A+B）＝P（A）+P（B）。
相互独立事件：有A，B两个结果，且A事件的发生与否与B事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB，其概率是。
相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。
4、n次独立重复试验：设A事件发生的概率是p，则n次试验中A事件发生了k次的概率是。