专升本高数一模拟题3.docx

成人专升本高等数学—模拟试题三
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．
A：B：C：D：
2．当时，是的
A：较高阶无穷小B：等价无穷小C：同阶但不等价无穷小D：较低阶无穷小
3．设函数，则：等于
A：B：C：D：
4．函数在内二阶可导，且，，则：曲线在内
A：单调增加且上凸B：单调减少且下凹
C：单调减少且上凸D：单调减少且下凹
5．设为的极小值点，则：等于
A：B：C：D：
6．函数在区间上满足罗尔定理的值等于
A：B：C：D：
7．设的一个原函数为，则：等于
A：B：C：D：
8．等于
A：B：C：D：
9．设有直线：，直线：，当两直线平行时，等于
A：B：C：D：
10．下列命题中正确的是
A：设级数收敛，级数发散，则：可能收敛
B：设级数收敛，级数发散，则：必定发散
C：设级数收敛，且，则：级数必定收敛
D：设级数收敛，且有
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。
11．设函数，则
12．设，则：
13．
14．
15．
16．二元函数，则：
17．设，则
18．二元函数的极小值是
19．幂级数的收敛半径是
20．微分方程的通解是
三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。
21．（本题满分8分）求：
22．（本题满分8分）设，求：
23．（本题满分8分）计算：
24．（本题满分8分）计算：
25．（本题满分8分）求由曲线、及、围成的平面图形的面积及此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积.
26．（本题满分10分）求：的通解
27．（本题满分10分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间
28．（本题满分10分）计算：，其中是由、、围成的平面区域.
成人专升本高等数学—模拟试题三参考答案
解答：本题考察的知识点是重要极限
选择C
2、解答：本题考察的知识点是无穷小阶的比较
因为：
所以：选择C
3、解答：本题考察的知识点是基本导数公式，选择C
4、解答：本题考察的知识点是利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性，选择B
5、解答：本题考察的知识点是判定极值的必要条件
因为：，所以：，令，得到：
所以：，所以：选择A
6、解答：本题考察的知识点是罗尔定理的条件与结论
因为：函数在区间上满足罗尔定理，所以：，解得：，所以：选择A
7、解答：本题考察的知识点是原函数的概念，所以：，选择D
8、解答：本题考察的知识点是用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分
，所以：选择C
9、解答：本题考察的知识点是直线间的关系
直线：，直线：的方向向量分别是、，因为两直线平行，所以：，所以：
10、解答：本题考察的知识点是级数的性质
选择B
11、解答：本题考察的知识点是极限的运算

12、解答：本题考察的知识点是导数计算
，所以：
13、解答：本题考察的知识点是不定积分的运算

14、解答：本题考察的知识点是定积分运算

15、解答：本题考察的知识点是定积分运算

16、解答：本题考察的知识点是偏导数计算
17、解答：本题考察的知识点是高阶偏导数计算
18、解答：本题考察的知识点是二元函数的极值
，当时，取得最小值是
19、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径
，且，解得：所给级数绝对收敛
所以：收敛半径是
20、解答：本题考察的知识点分离变量解微分方程

21、解答：
22、解答：
23、解答：令，则：，；当时，；当时，
所以：
24、解答：
25、解答：

26、解答：对应的齐次方程为，其特征根方程是
解得特征根为，则：通解为
设所给方程的特解是，代入所给方程可得
所以：原方程的通解是
27、解答：由标准展开式可知
所以
28、解答：