专升本高数一模拟题5.docx

成人专升本高等数学—模拟试题五
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．等于
A：B：C：D：
2．设函数在点处连续，则下列结论肯定成立的是
A：必存在B：当时，不是无穷小
C：D：当时，必为无穷小
3．设函数在处可导，且，则：等于
A：B：C：D：
4．函数的单调增区间是
A：B：C：D：
5．设曲线在点处与直线相切，则直线的斜率是
A：B：C：D：
6．已知的一个原函数为，则：等于
A：B：C：D：
7．下列关系正确的是
A：B：
C：D：
8．设为连续函数，则：等于
A：B：C：D：
9．设函数，则：等于
A：B：C：D：
10．微分方程的通解为

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。
11．
12．设在处连续，，则：
13．设，则：
14．
15．
16．设，则：
17．过原点且与直线垂直的平面方程是
18．设区域：，，则：
19．的通解是
20．级数的收敛半径是
三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。
21．（本题满分8分）
22．（本题满分8分）设函数，求
23．（本题满分8分）求曲线y3x44x31的拐点及凹、凸的区间.
24．（本题满分8分）计算定积分：.
25．（本题满分8分）设z=x3y23xy3xy1,求、、和
26．（本题满分10分）将展开为的幂级数，并写出收敛区间.
27．（本题满分10分）求微分方程的通解.
28．（本题满分10分）计算，其中为圆环区域：.

成人专升本高等数学—模拟试题五参考答案
1、A
解析：当时，，
2、D3、B4、D5、C
6、D
解析：
7、C8、C9、D10、C
11、
12、2
解析：
13、14、215、
16、
17、
解析：所求平面与此直线垂直，即直线的方向向量即为平面的法线向量.故所求平面方程为
，整理即为所填答案
18、1
解析：
19、
20、3
解析：
21、解：
22、解：
23、解：(1)函数y3x44x31的定义域为(,);
(2),;
(3)解方程y0,得,;
(4)列表判断:

由上表可知：在区间(,0]和[2/3,)上曲线是凹的，在区间[0,2/3]上曲线是凸的，点(0,1)和(2/3,11/27)是曲线的拐点
24、解令tcosx,则 .
提示当x0时t1当时t0
或.
25、解：,;
,


26、解：因；
.
所以；.
故
.
27、解：方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，
它对应的齐次方程的通解为，
设原方程有通解，代入方程得，
即，
所以，
故所求方程的通解为.
28、解：积分区域如下图所示：的边界、用极坐标表示分别为，；故积分区域在极坐标系系下为

故

.