专升本高数一模拟题1.docx

成人专升本高等数学—模拟试题一
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．设函数在出连续，则：等于
A：B：C：D：
2．设，则：等于
A： B：C：D：
3．过曲线上点的切线平行于直线，则：切点的坐标为
A：B：C： D：
4．设为连续函数，则：等于
A：B：C：D：
5．若为的极值点，则：
A：必定存在，且B：必定存在，且不一定等于零
C：不存在，或D：必定不存在
6．等于
A：B：C：D：
7．平面：与平面：的位置关系是
A：垂直B：斜交C：平行不重合D：重合
8．设，则：等于
A：B：C：D：
9．设函数

10．微分方程的通解是
A：B：C：D：
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．
12．
13．设，则：
14．设，则：
15．
16．设，则：
17．设，则：
18．幂级数的收敛半径为
19．微分方程的通解为
20．曲线的拐点坐标是
三、解答题
21．（本题满分8分）设，且存在，求：
22．（本题满分8分）设，求：
23．（本题满分8分）计算：

24．（本题满分8分）设，求：
25．（本题满分8分）求以、为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.
26．（本题满分10分）将函数展开成的幂级数.
27．（本题满分10分）设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域
求: (1)平面区域D的面积S;
(2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．
28．（本题满分10分）计算二重积分，其中由直线及双曲线所围成.

成人专升本高等数学模拟试题—参考答案
1、C

2、B
3、D

4、C5、A
6、C

7、A

8、B9、A10、D
11、312、213、
14、

15、

16、
17、

18、0

19、

20、（0,0）
21、解：设，则有对（*）两边取极限
于是有解得：所以
22、解：

23、解：

24、解：
25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：

所以以、为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：
26、解：

y
O
x
y=lnx

1
e
(e,1)
27、解：区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为
（1）平面区域D的面积.
（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V

Ox
y
y=x

2
1
28题

28、解：画出区域的图形，如图，如图三个顶点分别为
由积分区域的形状可知，采用先后的积分次序较好，
即先对积分.