专升本高数模拟题3.docx

专升本高等数学模拟题
填空题（每题3分，共30分）
__________.
，则__________.
若常数使得，则_____________.
设，则_____________.
是所确定的隐函数，求_____________.
函数，则其单调递增区间是______________.
若，则______________.
求______________.
曲线所围成的面积是_________________.
微分方程的通解是________________.
选择题（每题3分，共15分）
设，则在上()
可去间断点B.每一个点处都连续
C.跳跃间断点D.第二类间断点
当时，是的_______无穷小.
低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.高阶无穷小
对于函数，，，，则是()
极大值点B.极小值点C.不是极值点D.拐点
设在上连续，则结论不正确的是()
若，则在上；
，其中；
若，则在内存在一点，使；
设函数在上有最大值M，最小值m，则。
下列级数绝对收敛的是()
B.C.D.
解答题（每题5分，共30分）
求；
设，求函数在处的微分；
求；
求；
求；
设，求常数的值，使在处可导。
解答题（每题6分，共18分）
过点且平行于平面且与直线L：相交的直线方程。
，求(1)的极值；(2)的拐点。
根据，(1)将展开成的幂级数。并指出收敛域；(2)将展开成的幂级数，并指出收敛域。
证明题（7分）
在上连续，二阶可导，过直线与曲线相交于，证明：
在内存在两点，使；
在内存在一点，使。

参考答案：
一、填空题（每题3分，共30分）
1.2.3.4.35.6.[-1,1]7.8.19.
10.
二、选择题（每题3分，共15分）
1.C2.C3.A4.B5.C
三、解答题（每题5分，共30分）
；

；
设

设

四、解答题（每题6分，共18分）
1.解：L上的一点B(-1,3,0),则,

2.，，

所以，极大值

3.解：(1)
，
当时，发散；当时，收敛。所以收敛域为。
(2)
,
收敛域为：
五、证明题（7分）
证明：(1)因为在上连续，二阶可导，所以在上连续，上可导，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一点，使得。
同理，至少存在一点，使得。
因为在一条直线上，所以，故.
(2)由已知，在上函数可导，即存在，又由(1)可得存在满足的点，由罗尔定理可得，至少存在一点，使。